にゃんこ
ここでは、中学数学の基本レベルから高校入試レベルまでの『方程式および連立方程式の文章題』について、難易度別&ジャンル別に解説しています。
このページの内容
- 方程式・連立方程式の文章題：各ジャンル別の問題一覧
- 方程式・連立方程式の文章題が苦手な人の解き方&得意な人の解き方
- 方程式・連立方程式の文章題が得意になる３倍効率的な勉強法
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方程式や連立方程式の文章題：各ジャンル別の問題一覧
食塩水の濃度編
学習はこちら：濃度に関する方程式と連立方程式の文章題【基礎～難問】
坂田先生
以下の問題パターンの解法が習得できます。
- 混ぜるパターン
- ２通りに混ぜる問題
- 水を加えるパターン
- 水と食塩を加えるパターン
- 一部だけ混ぜるパターン
- 水を蒸発させるパターン
- 比が登場する濃度の問題
- ２回混ぜるパターン
- 二次方程式を使った濃度の超難問
速さ・距離・時間編
学習はこちら：速さ・距離・時間の文章題【基礎～難問】
坂田先生
以下の問題パターンの解法が習得できます。
- 速さや道のりに関する基本問題
- 池の周りを一周する文章題
- ２地点を二人で往復する速さの文章題
- 時間の比を使う速さの問題
- 速さの比が登場する文章題
- 川の流れに逆行するボートの速度
- 比だけで解ける速さの問題
- 列車が橋を渡る&すれ違う
- 20m間隔で一人ずつスタートする問題
- すれ違いと追い越しの回数が条件となった問題
割合編
学習はこちら：割合に関する方程式と連立方程式の文章題【基礎～難問】
にゃんこ
以下の問題パターンの解法が習得できます。
- 仕入れ値と利益に関する割合の問題
- 土地の面積と割合の問題
- 安売り販売と見込み利益
- 工場でつくった製品の数
- 入場者数と入場料の問題
- 生産量に関する割合の問題
- 昨年と今年の人数の文章題
時計の長針短針のなす角度
学習はこちら：時計の長針と短針の角度を求める高校入試問題｜基本から応用の過去問まで
にゃんこ
この時計の針の角度の問題は高校入試対策専用となります。
坂田先生
他のテーマのほうがよく出るため、文章題が苦手な方は他のテーマの対策を優先してください。
【中３生用】２次方程式の利用
学習はこちら：２次方程式の利用の問題【基礎～応用・難問】
にゃんこ
以下のパターンの対策ができます。
- 公式
- 大小２数の差と積
- 連続する整数
- 長方形
- 動点
- 道幅
- 容積
- カレンダー
- ボールを投げ上げる
- 割合の応用問題
- 【食塩水の濃度の難問】同じ操作を２回繰り返す
方程式・連立方程式の文章題が苦手な人の解き方&得意な人の解き方
坂田先生
方程式や連立方程式の文章題が苦手な人と得意の人とでは解き方が違います。
にゃんこ
これを知ることで、どんな勉強方法をすれば良いかがわかります。
苦手な人の解き方
- 問題文を見ながら式を考える
方程式や連立方程式の文章題が苦手な中学生は、問題文を眺めながら考えてしまいます。こんなやり方は、数学が得意な子だとしても「式が作れません！」と嘆いてしまう悪手です。
文章題が苦手なのではなく、単純に解き方のステップが間違っていたため、自分で難易度を１０倍にしてしまっていた、ということです。 - なんとなく式をつくる
文章題を眺めながら、方程式や連立方程式をひねり出そうとすると「こんな感じかな？」と、なんとなく式を作ってしまいやすいです。
よって、結構な確率で、間違った方程式が完成してしまいます。
これを避けるためには、そもそも「文章題を眺めながら方程式や連立方程式をつくる」という手順をやめなければいけません。 - 答えの確認や単位の確認をしない
ここで言う答えの確認とは、答えの数値について、常識で考えて大きく外れていないか？を大まかにチェックすることです。例えば、買い物のおつりを求める文章題で、おつりが25万円などという変な数値が出ていたりする場合です。長さを求める問題なのに、負の数が答えになって出たりした場合も、そもそも負の数は答えとして除外しますよね。こんな簡単なチェックをするだけで、ミスを減らせますし、そもそも最初の方程式や連立方程式が間違っていた場合も、そのことに気が付く確率が上がります。
得意な人の解き方
- 文章題の情報をまず表や図などにまとめて整理する
方程式や連立方程式の文章題が解ける人の解き方は、まず文章を見ながら式を作ろうとしないことです。最初にやることは、文章題に書かれている情報を図や表などに整理してまとめるという作業です。このとき、ただ、情報をまとめる、ということに集中します。その「まとめる」という作業がしっかりできた段階で、半分は解けたと思ってもらって大丈夫です。 - 図や表にまとめた情報を見ながら方程式をつくろうと考える
まとめた図や表を見ながら、方程式をつくろうと考えます。文章を見ながらではありません。ここでのポイントは、なにとなにが同じになるか？という視点です。方程式をつくるということは何かと何かがイコールになるということ、つまり同じになるということです。A＋B＝足した合計といったかたちもあれば、A－B＝AとBの差といったかたちで方程式がつくれるときもあります。 - 答えが問題に適しているかのチェック&単位の確認をする
答えが問題に適しているかの最終チェックをして単位が必要なものは単位のチェックをします。
坂田先生
つまり、方程式や連立方程式の文章題を解こうとした場合、次の２つの力を鍛える必要がある、ということになります。
文章題を解くために必要な力
- 文章題の情報を表や図にまとめる力
- 図や表を見ながら方程式をつくる力
にゃんこ
これを練習するためのメニューが次の話になります。
方程式・連立方程式の文章題が得意になる３倍効率的な勉強法
坂田先生
方程式・連立方程式の文章題を対策しようと思ったら、いろいろなジャンルの問題を解き散らかすよりも、まずは対策したいジャンルを決めたほうが効果的です。
にゃんこ
濃度の文章題なのか、速さの文章題なのか、といった感じですね。
坂田先生
それからそのジャンルだけに集中して、以下の手順にそって練習していきましょう。
坂田先生
まとめるとこんな感じです。
文章題を解くために必要な力
- 対策したい文章題のジャンルを決める
- 文章とまとめた図や表を見比べながら、理解できるかどうかのチェックをする
- まとめた表と方程式を見比べながら、なぜその方程式ができるのか？のチェックをする
- その図や表を見ながら、方程式を作るまでの流れを声に出して自分で自分に説明する
声に出して、というところがムチャクチャ重要です。これをするとしないとでは１０倍効果が違うと思ってください。 - スラスラ自分で解説できるようになったら次の練習をする
- 文章題を見ながら図や表にまとめる練習
- 図や表を見ながら方程式をつくる練習
- スラスラ方程式が作れるようになるまでそれだけを練習する
- スラスラ方程式が作れるようになったら計算が不安な場合は最後まで解いて完了
ここで初めて式を解く時間を設けます。最初から計算までやってはいけません。それだと勉強時間がものすごくかかってしまいます。解いてみて、計算が複雑で難しいと感じた場合は、そういった式だけを集めて、まとめて計算練習の時間として取り組むといいでしょう。
にゃんこ
実はこのページ、めちゃめちゃ効率的なこの勉強方法を実践するための場所になっています。
坂田先生
各ジャンルごとにまとめられた文章題のページを使って、方程式や連立方程式の文章題を得意分野にしてください。
