【特集】2次方程式の難問|中3~高校入試

高校入試の計算問題の難問たち|中学数学の計算をテーマ別に習得

計算プリントの説明

坂田先生
‥という中学生のために、プロ講師が膨大な過去問&参考書を研究して作った、全問題無料で学習できるページです。(プリントアウト版あり)
にゃんこ
中学数学で学習する計算問題の難問を高校入試対策になるようにテーマ別に学習できます。
※無料版の配布は終了しましたm(__)m
  • 難関私立・国立の高校入試の計算問題(難問)で基本的に頻出の全10テーマを網羅しています。
    (各高校の出題傾向によって多少違いますので、過去問のチェックはしておいてください)
  • 志望校の過去問レベルと比較して、役に立つと感じた場合のみ利用してください。
【時短用】有料教材プリントで高速学習したい方へ
【有料版】計算難問の全頻出テーマ10
合計10のテーマ
にゃんこ
教材の中身はすべて各学習ページで確認できます。
  • 無料版はサイト学習サポート用ですが、有料版ではすべての解答ページを掲載しています。
    ※苦手な問題にチェックをつけて、きれいにまとめた解説ページを横で確認しながら、高速で反復学習したい方は有料版がおすすめです。
  • 苦手なテーマだけを入手&プリントアウトしてピンポイントに鍛えることもできます。
    ※各学習ページごとにテーマ専用教材の案内があります。
  • お得な全部セット版はこちらです
坂田先生
各テーマの問題一覧を見てから学習ページを選びたい方は以下をご覧ください。

高校入試の計算問題の難問シリーズ|学年別&テーマ別

中1|文字のない計算(正負の数の計算問題・四則演算)
正負の数の計算問題の難問
正負計算難問一覧1000

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高校入試対策のために中1数学の範囲で習得しておくべき計算問題の難問は『正負の数の四則演算』です。中1の範囲と言えど、難関の入試になるほど、この分野からも難しい問題が出題されています。

中2|単項式の計算の難問(単項式の乗除)
単項式の乗除難問
単項式の乗除問題一覧
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中学2年生で学習する単項式の乗除の難問です。指数法則をふんだんに使いますので、問題が難しくサッパリ解けないと感じたら、まずは単項式の乗除の基礎レベルの問題と、指数法則の基本をまずは鍛えることをおすすめします。
中2|多項式の計算問題の難問
多項式中2難問
中2多項式問題35一覧1000
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単項式の乗除のあとに学習したい単元です。この単項式と多項式の問題を使いこなす問題として、次の『式の値の問題』があります。
中2|式の値(乗法公式なし)
式の値中1中2の範囲
中2式の値問題一覧1200
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式の値を求める問題は、与えられた条件式をどう利用するか?という応用問題です。中2までに学習する計算力を使って、どのように解答にたどり着くかを習得する分野だと思ってください。有名題だけど知らないと難問となるパターンも掲載しています。
中3|因数分解の難問
因数分解難問
因数分解難問
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因数分解の難問は、中学3年生で学習する計算問題の全土台となる重要単元です。ここがスラスラ解ける状態になっていないと、これ以降の計算問題の学習が困難になります。
中3|展開や因数分解を使う計算(多項式の計算)
多項式中3難問
中3多項式計算問題難問一覧1000
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展開や因数分解を利用した計算問題です。この単元ももちろん高校入試に出題されますが、中2の多項式の難問のほうが出題頻度は高いという印象です。
中3|工夫で解く計算問題の難問
工夫して解く計算問題難問
工夫して計算一覧1200
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この分野は『このパターンを解いたことがないと気が付きにくい』という問題が多いです。なので、わからないと感じたらすぐに解説を見て、そのあと反復することを重視したほうがいいでしょう。
中3|式の値(乗法公式あり)
中3の範囲の式の値サムネ
中3式の値問題一覧1200
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中3で学習する式の値の問題で、根号のないものをまとめました。乗法公式を学習してからは、式変形のバリエーションが増えます。いきなりここを学習しようとする方は、まずは中2の「式の値」で応用力を付けておくことをおすすめします。
中3|平方根の計算問題の難問
平方根の計算問題難問サムネ
平方根計算一覧改訂版1400
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平方根の計算問題は苦手とする中学生が多いですが、ここの問題が難しいと感じたら、まずは基本をスラスラ解ける状態に仕上げてから取り組むことをオススメします。
中3|式の値(平方根あり)
平方根のある式の値サムネ
平方根式の値問題一覧1200
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中学3年間で学ぶ計算の単元の総仕上げとなる応用問題です。乗法公式と平方根が登場することで、「両辺を2乗する」操作など、式変形のバリエーションがさらに増します。

【重要】やってはいけない計算問題難問の勉強法&効果倍増の勉強法

坂田先生
計算問題の難問ページを利用する方のための重要な話です。
にゃんこ
普段の勉強法について、次の項目に当てはまっていないかどうかをチェックしてください。
計算問題難問のやってはいけない勉強法
  1. 解き方を読んで理解したのち、次の問題に進んでいる。
    基本ができている中学生ほど、このケースに陥りやすいです。この方法だと、解説は理解できていたのにテスト本番で再現できないということが起こりやすいです。
  2. 身についていない問題にチェックを入れて復習しない。復習の回数が足りない。
    復習と言うと2回3回で十分だと思っている子が多いです。(僕も中学生の頃はそうとらえていました)
  3. スラスラ解けるようになっていないのに復習をやめる。「スラスラ解ける」の基準があますぎる。
    スラスラ解ける状態になるまで繰り返してね、と伝えるだけでは、ほぼ100パーセント伝わっていないことにある時気が付きました。「ただ解ける状態」と「スラスラ解ける状態」の間には、何倍もの実力差があります。テスト勉強の時は解けていたけれど、テスト本番では緊張して頭が真っ白になる、という子は特に重要な話です。
  4. 問題集を最後まで解き、解き方を理解することが勉強だと思っている。
    それは僕に言わせれば、それは勉強する前の準備が整ったにすぎません。ここで終わってしまっては、最初から手をつけないほうが良い、とすら思っています。
坂田先生
以上の内容を一言でまとめるとズバリこうです。
反復するつもりがない教材は、手をつけるだけ時間の無駄である。

最もやってはいけない勉強法は、『いろいろな問題集に手をつけて反復しない勉強法』です。

坂田先生
問題を1回解いて、解き方を理解するだけで復習をしないつもりなら、この計算問題の難問ページはむしろ利用しないことをおすすめします。

それよりも、今すぐ手元の愛用テキストを反復することに集中してください。

なぜなら反復する時間こそ勉強時間だからです。

問題集1周目を解いている時間や、解説を理解する時間は勉強時間ではありません。(実力がUPする時間ではありません)

反復することで徐々に解き方を自分のものにすることができ、そうなって初めて試験中に道具として使いこなすことができます。

にゃんこ
なのでこのページを使う場合は、身に付いていない問題をピックアップして、愛用テキストと共に復習してゆくつもりのある中学生だけに利用をおすすめします。
坂田先生
そのような中学生にむけて、効率が上がるおすすめの勉強法を、具体的に説明していきます。

【用途別】計算問題の難問ページの使い方と学習方法|無料プリントの使い方

この計算問題難問ページのおすすめの使い方3パターン
  1. プリントアウトせず、サイトだけで学習する場合
  2. 無料プリントアウトして、サイトと併用して学習する場合
  3. 有料版をプリントアウトして学習する場合
1:プリントアウトせず、サイトだけで学習する場合
坂田先生
基本的にこの勉強法はおすすめしませんが、唯一のおすすめできるケースがあります。

それはズバリ『ここに掲載している問題から苦手な問題だけをノートに書き写して、復習のサイクルに組み込む場合』です。

ただしこれには重要な条件があります。

どれだけ問題を書き写すつもりか?ということをまず把握することが必須です。

にゃんこ
なにせ全245問もありますので、半分わからないだけでとんでもない分量になります。
坂田先生
ちなみに僕は、復習しやすいように、めちゃめちゃ丁寧にイラストソフトで色分けして制作したので、このプリント完成に3ヶ月程かかりました(ノートを取るような普通の雑さで書いたら2週間程で完了したでしょう)

苦手な問題が全部で20問~30問ぐらいまでなら、むしろ書き写す方法がおすすめです。

(プリントアウトをしてもいいですが、必要のない問題の割合が大きいので、その後、必要な問題だけまとめた方がいいです。)

坂田先生
これぐらいであれば、ノートに写してスピーディーな反復のサイクルに組み込むほうが効率的でしょう。
にゃんこ
けれども、解けない問題が半分もある場合や、未知の分野が一つでもある場合は、無料版もありますので迷わずプリントアウトしておいてください。(時間がもったいないです!)
2:無料プリントアウトして、サイトと併用して学習する場合
にゃんこ
無料版には以下の4点が含まれています。
計算難問の問題一覧ページ10枚の例

計算難問の学習進行チェックシート 問題ページ解答ページの例
  1. 全245問の一覧ページ(全10テーマ10枚)
  2. 全問題の問題ページ(全75枚)
  3. 学習進行チェックシート1枚
  4. 解答ページサンプル(全18枚)

合計104枚

このサイト内で全問題の解説を掲載しているので、解説ページを見ながら学習していくことができます。

坂田先生
わからない問題は考え込まずにすぐに解説を読んでください。(反復に時間を使うほうが効率的だからです)

解説を見たのち、手を動かして同じように解けるかどうか再現してみましょう。

その際、どのように解いていくのか?について、口頭で自分に説明しながら解くと吸収率が数倍UPします。

にゃんこ
慣れない問題の場合は、最初は解答を見ながら、それをなぞるようにして解いてOKです。

その際のおすすめは、問題ページに解答を写すようにして1回目を解くという方法です。

(理由は復習すべき問題が少なくなってきたら、その問題の解答だけサイトから探すということが手間になるからです。)

坂田先生
解いてみて、まだ慣れないと感じた問題は、次の問題に移らずに、同じ問題を繰り返し解いたほうがいいです。
にゃんこ
1回目で書き写した解答を見ながら、ノートに2周目3周目と手を動かして反復していきます。
坂田先生
やってみるとわかりますが、面白いように解くスピードが上がっていきます。

口頭で解き方を自分に説明しながら繰り返し解いていると、まったく慣れないと感じていた問題も、徐々に自分のものになっていく感覚を得られます。

そうなったら次の問題に移りましょう。

にゃんこ
次回以降は、1回解くだけの復習で十分です。

復習を繰り返すと、さらに解くスピードが上がり、掛け算の九九のように、楽に解ける状態になります。

最終的には、口頭で解き方を説明するだけで復習が完了するようになってきます。

そうなると、高速で反復する状態が仕上がり、完全に自分のものになって道具として使いこなすことができます。

坂田先生
これがおすすめの勉強法です。

その逆に、慣れない問題を慣れない状態のまま1回だけ解いて、時間をあけてからもう一度解くという方法はおすすめしません。

にゃんこ
その復習のサイクルだと、自分のものになる期間が遅くなってしまいます。

ただし、最初だけ慣れるまで同じ問題を繰り返すという方法は「解説を読んで内容が理解できた問題」に限ります。

坂田先生
理解できない問題を慣れるまで反復する、というのは不可能ですので、その問題はひとまずとばしておいてください。それで大丈夫です。

スラスラ解ける問題が増えてくると、理解できなかった問題も理解できるようになってきます。

にゃんこ
または、あまりにも理解できない問題が多い場合は、基本がマスターできていない可能性が大きいので、その単元の基本問題にもどってみることをおすすめします。

ちなみに「復習したい問題」にチェックをつけて復習のサイクルをまわしていきますが、チェックのかわりに日付を書いて反復の印とする方法をおすすめします。(前回の学習日がわかるので便利です)

以上が、計算問題の難問の無料プリントを使ったおすすめの勉強法です。

3:有料版をプリントアウトして学習する場合
にゃんこ
有料版は、無料版に全解答ページが付いています。

それにより、以下の4つのメリットを得られます。

  1. 1周目の学習の際、サイトから解説部分を探さなくてよい。(時間短縮)
  2. 復習の際、チェックのついた問題の解説をサイトから探さなくてよい。(時間短縮)
  3. 問題と解答が同じ位置に掲載されているので、すぐに解答と見比べることができる。(時間短縮)
  4. 復習すべき問題が少なくなってきたとしても、僕が丁寧にまとめた解説ページを見ながら復習できる(わかりやすい)
にゃんこ
勉強方法は無料版で説明した手順とほぼ同じです。

ただし、無料プリントの場合は「復習すべき問題が少なくなってきたら、いちいちサイトからその問題の解説を探すのが大変なので、慣れない問題は1回目に問題ページに解答を写しておきましょう」という話をしました。

坂田先生
有料版はそれをする必要がありません。

もちろん慣れない問題は、最初は解説を見ながらなぞるように解くということをおすすめします。

ただその際に、のちの復習を意識して「あとで見やすいように丁寧に書いておこう」としなくてもよいということです。(時間短縮)

▶プリントアウト版の詳細はこちら

坂田先生
以上、おすすめの学習方法でした。

高校入試の計算問題の難問対策として準備しておきたい指数法則

にゃんこ
難関私立の高校入試問題になると、計算の過程で指数法則を使いこなす必要があります。
坂田先生
単項式の乗除でも度々登場していた内容ですが、あらためてここでざっと紹介しておきます。
指数法則の基本

坂田先生
これらの指数法則は、たとえばこのような計算問題でふんだんに活用します。

計算しなさい。
\(\dfrac{\left\{ \left( 1+\sqrt{3}\right) ^{50}\right\} ^{2}\left( 2-\sqrt{3}\right) ^{50}}{2^{50}}\)
(立命館高校)

にゃんこ
上のまとめから、どの指数法則を使っているのかを確認しながら解き方を見てみましょう。
立命館高校2020計算問題2の解説
坂田先生
特に、紫色の部分で書かれている変形は、慣れていないと気が付きにくい操作です。

一度理解できたら、慣れるまで手を動かしましょう。

計算や式変形でまだ慣れない部分があれば、スラスラ解けるようになるまで、手を動かして練習することをおすすめします。(この点は、方程式の文章題の練習方法とは異なります。)

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計算プリントの説明私立難問の計算問題シリーズ

にゃんこ
【お願い】万が一、間違いを発見された方は、こちらまで連絡をいただけると非常に助かりますm(__)m