高校入試の計算問題の難問たち|中学数学の計算をテーマ別に習得

高校入試の計算問題難問私立用サムネ

にゃんこ
ここでは、中学数学の計算問題難問を「難関私立の高校入試対策」になるようにテーマ別に学習できます。(プリントアウト版あり)
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  • 難関私立・国立の高校入試の計算問題(難問)で基本的に頻出の全10テーマを網羅しています。
    (各高校の出題傾向によって多少違いますので、過去問のチェックはしておいてください)
  • 志望校の過去問レベルと比較して、役に立つと感じた場合のみ利用してください。
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※セット版も単品版もあります。
新計算難問ドリルの案内サムネ1200全収録追加教材の説明
にゃんこ
次の3種をまとめてプリントアウトもできます
計算難問のプリントアウト種類
にゃんこ
3種のうち1種類だけをプリントアウトもOK
坂田先生
さらに縮小版も追加しました
計算難問解答縮小版のサンプル
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坂田先生
各テーマの問題一覧を見てから学習ページを選びたい方は以下をご覧ください。

高校入試の計算問題の難問シリーズ|学年別&テーマ別

中1|文字のない計算(正負の数の計算問題・四則演算)
正負の数の計算問題の難問
正負計算難問一覧1000

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高校入試対策のために中1数学の範囲で習得しておくべき計算問題の難問は『正負の数の四則演算』です。中1の範囲と言えど、難関の入試になるほど、この分野からも難しい問題が出題されています。

中2|単項式の計算の難問(単項式の乗除)
単項式の乗除難問
単項式の乗除問題一覧
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中学2年生で学習する単項式の乗除の難問です。指数法則をふんだんに使いますので、問題が難しくサッパリ解けないと感じたら、まずは単項式の乗除の基礎レベルの問題と、指数法則の基本をまずは鍛えることをおすすめします。
中2|多項式の計算問題の難問
多項式中2難問
中2多項式問題35一覧1000
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単項式の乗除のあとに学習したい単元です。この単項式と多項式の問題を使いこなす問題として、次の『式の値の問題』があります。
中2|式の値(乗法公式なし)
式の値中1中2の範囲
中2式の値問題一覧1200
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式の値を求める問題は、与えられた条件式をどう利用するか?という応用問題です。中2までに学習する計算力を使って、どのように解答にたどり着くかを習得する分野だと思ってください。有名題だけど知らないと難問となるパターンも掲載しています。
中3|因数分解の難問
因数分解難問
因数分解難問
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因数分解の難問は、中学3年生で学習する計算問題の全土台となる重要単元です。ここがスラスラ解ける状態になっていないと、これ以降の計算問題の学習が困難になります。
中3|展開や因数分解を使う計算(多項式の計算)
多項式中3難問
中3多項式計算問題難問一覧1000
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展開や因数分解を利用した計算問題です。この単元ももちろん高校入試に出題されますが、中2の多項式の難問のほうが出題頻度は高いという印象です。
中3|工夫で解く計算問題の難問
工夫して解く計算問題難問
工夫して計算一覧1200
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この分野は『このパターンを解いたことがないと気が付きにくい』という問題が多いです。なので、わからないと感じたらすぐに解説を見て、そのあと反復することを重視したほうがいいでしょう。
中3|式の値(乗法公式あり)
中3の範囲の式の値サムネ
中3式の値問題一覧1200
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中3で学習する式の値の問題で、根号のないものをまとめました。乗法公式を学習してからは、式変形のバリエーションが増えます。いきなりここを学習しようとする方は、まずは中2の「式の値」で応用力を付けておくことをおすすめします。
中3|平方根の計算問題の難問
平方根の計算問題難問サムネ
平方根計算一覧改訂版1400
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平方根の計算問題は苦手とする中学生が多いですが、ここの問題が難しいと感じたら、まずは基本をスラスラ解ける状態に仕上げてから取り組むことをオススメします。
中3|式の値(平方根あり)
平方根のある式の値サムネ
平方根式の値問題一覧1200
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中学3年間で学ぶ計算の単元の総仕上げとなる応用問題です。乗法公式と平方根が登場することで、「両辺を2乗する」操作など、式変形のバリエーションがさらに増します。
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高校入試の計算問題難問をちゃんとマスターするために

坂田先生
プロ講師が「こんな学習はしないほうがいいですよ」と注意していることをご紹介します。
にゃんこ
次の項目に当てはまっていないかどうかをチェックしてください。
おすすめしない計算問題への取り組み方
  1. 問題集を最後まで仕上げ、解き方を「理解する」ことが勉強だと思っている。

    解き方を理解できた状態というのは、勉強する前の準備が整ったにすぎません。

    ここで終わってしまって、反復復習をしないなら、最初から手をつけないほうが良い、ぐらいに思っておくといいでしょう。

    これだと、解説を見た時は理解できていたのに、再現しようすると難しいということが起こりやすいです。

    身についていない問題にチェックを入れて復習しましょう。

  2. スラスラ解けるようになっていないのに復習をやめる。「スラスラ解ける」の基準があますぎる。
    スラスラ解ける状態になるまで繰り返してね、と伝えるだけでは、ほぼ100パーセント伝わっていないことにある時気が付きました。

    「ただ解ける状態」と「スラスラ解ける状態」の間には、何倍もの実力差があります。

    スラスラというのは、掛け算の九九ドリルを解くときのように、手が追い付かない感覚になっている状態のことを指します。

    テスト勉強の時は解けていたけれど、テスト本番では緊張して頭が真っ白になる、という場合はこの状態でのストックが足りないと思ってください。

坂田先生
以上の内容を一言でまとめるとズバリこうです。
反復するつもりがない教材は、手をつけるだけ時間の無駄である。

最もやってはいけない勉強法は、『いろいろな問題集に手をつけて反復しない勉強法』です。

坂田先生
問題を1回解いて、解き方を理解するだけで復習をしないつもりなら、ここにある問題は利用しないほうがいいでしょう。

それよりも、今すぐ手元の愛用テキストを反復することに集中してください。

なぜなら反復している時間こそ勉強時間だからです。

問題集1周目を解いている時間や、解説を理解する時間は勉強時間ではありません。(実力がUPする時間ではありません)

反復することで徐々に解き方を自分のものにすることができ、そうなって初めて試験中に道具として使いこなすことができます。

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高校入試の計算問題の難問対策として準備しておきたい指数法則

にゃんこ
難関私立の高校入試問題になると、計算の過程で指数法則を使いこなす必要があります。
坂田先生
単項式の乗除でも度々登場していた内容ですが、あらためてここでざっと紹介しておきます。
指数法則の基本

坂田先生
これらの指数法則は、たとえばこのような計算問題でふんだんに活用します。

計算しなさい。
\(\dfrac{\left\{ \left( 1+\sqrt{3}\right) ^{50}\right\} ^{2}\left( 2-\sqrt{3}\right) ^{50}}{2^{50}}\)
(立命館高校)

にゃんこ
上のまとめから、どの指数法則を使っているのかを確認しながら解き方を見てみましょう。
立命館高校2020計算問題2の解説
坂田先生
特に、紫色の部分で書かれている変形は、慣れていないと気が付きにくい操作です。

一度理解できたら、慣れるまで手を動かしましょう。

計算や式変形でまだ慣れない部分があれば、スラスラ解けるようになるまで、手を動かして練習することをおすすめします。(この点は、方程式の文章題の練習方法とは異なります。)