食塩水の濃度の問題を基礎/標準/難問ごとに解説｜高校入試数学の方程式の文章題

６％の食塩水Aと１２％の食塩水Bをそれぞれ何gずつ混ぜると、濃度１０％の食塩水が３００gできるか？

解説

食塩水Aの重さをAg、食塩水Bの重さをBgとします。
次のように、食塩水と食塩の重さや濃度が一覧でわかるようにまとめます。
表を見ながら、どこが同じになるだろうかと探します。

にゃんこ

この解説の場合は、連立方程式を使って解いていますが、連立方程式を習っていない中学１年生でも十分出題される問題です。

食塩水Bgを、300-A　と表してあげれば、Aという文字１種類で方程式を作ることができます。

食塩の重さのところで、このような方程式が完成しますね。

濃度５％の食塩水Ａと、濃度のわからない食塩水Ｂがある。
食塩水Ａから４００ｇ、食塩水Ｂから１００gを取り出して混ぜ合わせたら、濃度１２％の食塩水ができた。
食塩水Ｂの濃度を求めなさい。

解説

このように基本的には、食塩水で方程式を作り、食塩で方程式を作る、という場合が多いです。
濃度は食塩の重さを求める計算に使います。
【ご注意ください】食塩は水100gに36g位まで溶けて飽和してしまう(それ以上解けない状態になってしまう)ので、このx=40を吟味した結果「ありえない」となります。（問題の設定が間違っていました。すみません。）
立式の工程を学ぶ参考としてください。

食塩水Ａを４００ｇと、食塩水Ｂを４００ｇ混ぜると、濃度３％の食塩水ができた。
食塩水Ａを２００ｇと、食塩水Ｂを３００ｇ混ぜると、濃度２．５％の食塩水ができた。
食塩水Ａ、Ｂの濃度をそれぞれ求めなさい。

解説

典型的な連立方程式のパターンです。２通りの混ぜ方があるので、表を２通り作り、それぞれで方程式を探しましょう。
そうして発見した２つの方程式を、連立方程式で解いて完了です。

５％の食塩水Aと、１５％の食塩水Bをそれぞれすべて混ぜて、そこに１００ｇの水を加えたら、濃度１０％の食塩水５００グラムができた。
食塩水Ａ、Ｂはそれぞれ何ｇだったか？

解説

水を加えるということは、水を加えただけ食塩水の重さが増えるということです。また、水を加えても食塩の重さは増えない、という点にも注意しましょう。
これもまた、食塩の重さで方程式を作り、食塩水の重さでも方程式を作って、連立方程式で答えを求めます。

３つの容器Ａ、Ｂ、Ｃがある。
最初、容器Ａ、Ｂにはそれぞれ100gの食塩水が入っていて、容器Ａ、Ｂの濃度はそれぞれｐ%、ｑ%である。
容器Ｃは空である。

(1)(操作)を１回行ったあとの容器Ａ、Ｂの食塩水の濃度(%)をそれぞれｐ、ｑ、ｘを用いて表せ。

(2)ｑ＝10とする。(操作)を１回行うと、容器Ａの食塩水の濃度は４%になった。このことを \(x^{2}-x+1=t\) とおいて、Ｐとｔのみの関係式で表せ。

(3)(2)のとき、さらにもう一回(操作)を行うと、容器Ｂの食塩水の濃度は８%になった。このとき、ｐ、ｘの値をそれぞれ求めよ。

（灘高校）

動画で解説

坂田先生

説明がものすごく長くなってしまったので、この問題は動画で解説しています。