食塩水の濃度の問題：基礎レベル
６％の食塩水Aと１２％の食塩水Bをそれぞれ何gずつ混ぜると、濃度１０％の食塩水が３００gできるか？
次のように、食塩水と食塩の重さや濃度が一覧でわかるようにまとめます。
表を見ながら、どこが同じになるだろうかと探します。
食塩水Bgを、300-A と表してあげれば、Aという文字１種類で方程式を作ることができます。
食塩の重さのところで、このような方程式が完成しますね。
濃度５％の食塩水Ａと、濃度のわからない食塩水Ｂがある。
食塩水Ａから４００ｇ、食塩水Ｂから１００gを取り出して混ぜ合わせたら、濃度１２％の食塩水ができた。
食塩水Ｂの濃度を求めなさい。
このように基本的には、食塩水で方程式を作り、食塩で方程式を作る、という場合が多いです。濃度は食塩の重さを求める計算に使います。
【ご注意ください】食塩は水100gに36g位まで溶けて飽和してしまう(それ以上解けない状態になってしまう)ので、このx=40を吟味した結果「ありえない」となります。（問題の設定が間違っていました。すみません。）
立式の工程を学ぶ参考としてください。
食塩水Ａを４００ｇと、食塩水Ｂを４００ｇ混ぜると、濃度３％の食塩水ができた。
食塩水Ａを２００ｇと、食塩水Ｂを３００ｇ混ぜると、濃度２．５％の食塩水ができた。
食塩水Ａ、Ｂの濃度をそれぞれ求めなさい。
典型的な連立方程式のパターンです。２通りの混ぜ方があるので、表を２通り作り、それぞれで方程式を探しましょう。そうして発見した２つの方程式を、連立方程式で解いて完了です。
５％の食塩水Aと、１５％の食塩水Bをそれぞれすべて混ぜて、そこに１００ｇの水を加えたら、濃度１０％の食塩水５００グラムができた。
食塩水Ａ、Ｂはそれぞれ何ｇだったか？
水を加えるということは、水を加えただけ食塩水の重さが増えるということです。また、水を加えても食塩の重さは増えない、という点にも注意しましょう。これもまた、食塩の重さで方程式を作り、食塩水の重さでも方程式を作って、連立方程式で答えを求めます。
食塩水の濃度の問題：標準レベル
濃度が異なる４００ｇの食塩水Ａと４００ｇの食塩水Ｂをすべてまぜたら、濃度５％の食塩水ができた。
そこに水２００gを加えたら、食塩水Aと同じ濃度になった。
食塩水Ａ、Ｂの濃度はそれぞれ何％？
水を加える、ということは、濃度や食塩水の量は変わりつつも、食塩の量は変わらない、ということです。その点に注目して、表を書き、方程式を発見しましょう。
AとBをまぜた食塩水の塩の量と、そこからさらに水を加えた液体の塩の量は同じになります。（②の方程式）
濃度４％の食塩水Ａと、濃度１６％の食塩水Ｂがある。
食塩水Ｂは食塩水Ａよりも４０ｇ多い。
食塩水ＡとＢをすべて混ぜ合わせたものに、さらに食塩水Aと同じ重さの水を混ぜ合わせたら、濃度８％の食塩水ができた。
食塩水Ａは何ｇだったか？
食塩水Ａは何ｇだったか？と聞いているので、そこをxとしましょう。すると食塩水Bはx+40(g)と表せます。
この二つの液体を混ぜたあとにxgの水を加えるので、このような表にまとめることができます。
濃度５％の食塩水２００gに、水１７０gと食塩を加えて、濃度１０％の食塩水をつくりたい。
何gの食塩を加えるとそのようになるか？
もともと２００gの食塩水に水１７０gと塩xｇを加えるのですから、完成した食塩水は200+170+x (g)になります。その濃度が１０％なので、食塩の重さを式で表すことができます。
その食塩の重さは、水１７０gと塩を加える前の液体中になった食塩の重さ(10g)よりもxｇ分増えていることになりますので、10+x(g)とも表すことができます。
この２通りに表した食塩の重さを＝でつなぐと方程式の完成です。
濃度１６％の食塩水Ａと、濃度８％の食塩水Ｂがある。
食塩水Ａの２分の１と、Ｂの食塩水すべてを混ぜ合わせたら、濃度１２％の食塩水８００ｇができた。
食塩水Ａと食塩水Ｂはそれぞれ何gあったか？
食塩水Aのほうは全てまぜないで、その半分だけを混ぜました。
なので、Bの全部とAの半分を合わせて８００gの食塩水ができたということです。（方程式②）
↓
Aの半分に含まれている食塩の重さを計算
↓
それを足したものが『まぜた液体に含まれている食塩の量』になる。（１通り目）
濃度が９％の食塩水３００gを煮詰めて水を蒸発させ、濃度１２％の食塩水をつくりたい。
水を何g蒸発させればよいか。
食塩水を煮詰めて水を蒸発させるということは、食塩水の中に含まれる水の量だけ減りつつも、食塩の量はそのまま変わらない、ということです。この点に注目して、水を蒸発させる前の食塩水の塩の重さと、水を蒸発させた後の食塩水の塩の重さを＝でつないで方程式を作ります。
食塩水の濃度の問題：やや難問～難問レベル
濃度６％の食塩水Ａと、濃度１４％の食塩水Ｂがある。
食塩水Aと食塩水Ｂを２：３の量で混ぜて、そこに水を加えたところ、濃度９％の食塩水６００ｇができた。
加えた水は何gだったか。
気をつけてほしいのが、ｘ＋ｙ＝６００ではない、ということです。
６００ｇというのは、ｘ＋ｙ＋加えた水の重さなので、ここでは方程式は作りません。
Ａの容器には濃度x％の食塩水４００ｇ、Ｂの容器には濃度y％の食塩水５００ｇが入っている。
ＡからＢへ１００gの食塩水を移し、よくかき混ぜた後に、ＢからＡへ２００ｇの食塩水を戻して、よくかき混ぜたところ、Ａの食塩水の濃度が７％、Ｂの食塩水の濃度が８.５％になった。
xとyを求めよ。
なので、難しいと感じた場合は、まずはその練習をしてください。
表を見ながら、どことどこが同じになるだろう？と発見する作業が次の作業になります。
つまり、濃度の文字式が複雑な場合、です。
濃度の文字式が複雑だった時、食塩の重さを文字式で表すことができない、という方はこの説明をご覧ください。
二次方程式を使った食塩水の濃度の超難問
３つの容器Ａ、Ｂ、Ｃがある。
最初、容器Ａ、Ｂにはそれぞれ100gの食塩水が入っていて、容器Ａ、Ｂの濃度はそれぞれｐ%、ｑ%である。
容器Ｃは空である。
(1)(操作)を１回行ったあとの容器Ａ、Ｂの食塩水の濃度(%)をそれぞれｐ、ｑ、ｘを用いて表せ。
(2)ｑ＝10とする。(操作)を１回行うと、容器Ａの食塩水の濃度は４%になった。このことを \(x^{2}-x+1=t\) とおいて、Ｐとｔのみの関係式で表せ。
(3)(2)のとき、さらにもう一回(操作)を行うと、容器Ｂの食塩水の濃度は８%になった。このとき、ｐ、ｘの値をそれぞれ求めよ。
（灘高校）
