坂田先生
坂田です。この、時計の長針と短針の角度を求める高校入試問題について解説します。
にゃんこ
山口県の公立高校の数学の入試問題です。
問題
アナログ時計の長針と短針が３時２８分の位置を指している。
この長針と短針でできる角度a（a≦180）を求めよ。
解答・解説
時計の長針と短針の角度を求める問題の解法パターン
- １２時の位置からどれだけ進んだのかを求める。
- 長針は１分で６度進み、短針は１分で０．５度進む。
ただし長針は６０分ごとに１２時の位置にもどる。 - 長針と短針の差を求める。
時計の長針は６０分で３６０度進みます。
なので、１分では６度進みます。（６０分の１なので）
なので、２８分では、１６８度進みます。
３時の段階では長針は真上（１２時の位置）を指していますね。
それから、２８分後の３時２８分になると、長針は１６８度進んだ状態になっています。
時計の短針は６０分で３０度進みます。
なので、１分では０．５度進みます。（６０分の１なので）
３時間２８分は２０８分です。
なので、２０８分では、１０４度進みます。（０．５×２０８をしました）
つまり、短針は１２時の地点では真上を指していましたが、それから２０８分後の３時２８分では、１２時の位置から１０４度進んだことになります。
１２時からの長針の位置は、１６８度です。
１２時からの短針の位置は、１０４度です。
なので、時計の長針と短針のなす角度a（a≦180）は
１６８－１０４＝６４
答え：６４度、ということになります。