時計の長針と短針の角度を求める高校入試問題

長針と短針の角度を求める問題

坂田先生
坂田です。この、時計の長針と短針の角度を求める高校入試問題について解説します。
にゃんこ
山口県の公立高校の数学の入試問題です。
問題

アナログ時計の長針と短針が3時28分の位置を指している。
この長針と短針でできる角度a(a≦180)を求めよ。

長針と短針の角度を求める問題

解答・解説
坂田先生
ざっと解法をまとめたのが以下の図になります。
長針と短針の問題
にゃんこ
解き方の手順はこうなっています。
  1. 12時の位置からの長針の角度を求めます。
    時計の長針は60分で360度進みます。
    なので、1分では6度進みます。(60分の1なので)
    なので、28分では、168度進みます。

    3時の段階では長針は真上(12時の位置)を指していますね。
    それから、28分後の3時28分になると、長針は168度進んだ状態になっています。

  2. 12時の位置からの短針の角度を求めます。
    時計の短針は60分で30度進みます。
    なので、1分では0.5度進みます。(60分の1なので)
    3時間28分は208分です。
    なので、208分では、104度進みます。(0.5×208をしました)

    つまり、短針は12時の地点では真上を指していましたが、それから208分後の3時28分では、12時の位置から104度進んだことになります。

  3. 12時からの長針の角度と短針の角度の差を求める
    12時からの長針の位置は、168度です。
    12時からの短針の位置は、104度です。

    なので、時計の長針と短針のなす角度a(a≦180)は
    168-104=64

    答え:64度、ということになります。

時計の長針と短針の角度を求める問題の解法パターン
  1. 12時の位置からどれだけ進んだのかを求める。
  2. 長針は1分で6度進み、短針は1分で0.5度進む。
    ただし長針は60分ごとに12時の位置にもどる。
  3. 長針と短針の差を求める。