![](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2020/10/neko-60x60.jpg)
![平方根式の値問題一覧1200](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2022/06/平方根式の値問題一覧1200.jpg)
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中3で学ぶ平方根のある式の値の難問25パターン
(1) \(x=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}\) 、\(y=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}\)のとき、\(\left( \dfrac{2}{3}x+1\right) \left( \dfrac{2}{3}y+1\right) \)の値を求めよ。
![中3式の値平方根あり1の解説](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2023/02/中3式の値平方根あり1の解説.jpg)
(2) \(x=\sqrt{3}+1\) 、\(y=\sqrt{3}-1\)のとき、\(x^{3}y-xy^{3}\)の値を求めよ。
![中3式の値平方根あり2の解説](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2023/02/中3式の値平方根あり2の解説.jpg)
(3) \(a^{2}=\dfrac{\sqrt{33}+1}{\sqrt{2}}\) 、\(b^{2}=\dfrac{\sqrt{33}-1}{\sqrt{2}}\)のとき、\(ab\)の値を求めよ。(\(a\)>\(0\)、\(b\)>\(0\)とする)
![中3式の値平方根あり3の解説](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2023/02/中3式の値平方根あり3の解説.jpg)
(4) \(a+b=9\sqrt{2}\) 、\(ab=40\)のとき、\(a-b\)の値を求めよ。(\(a\)>\(b\)とする)
![中3式の値平方根あり4の解説](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2023/02/中3式の値平方根あり4の解説.jpg)
(5) \(a+b=4\sqrt{2}\) 、\(a^{2}+b^{2}=16\)のとき、\(a^{2}b^{2}\)の値を求めよ。
![中3式の値平方根あり5の解説](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2023/02/中3式の値平方根あり5の解説.jpg)
(6) \(a=2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\) 、\(b=2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\)のとき、\(\left( \dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right) ^{3}\)の値を求めよ。
![中3式の値平方根あり6の解説](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2023/02/中3式の値平方根あり6の解説.jpg)
(7) \(a=\sqrt{11}+\sqrt{10}\) 、\(b=\sqrt{11}-\sqrt{10}\)のとき、\(\dfrac{1}{a^{2}}+\dfrac{1}{b^{2}}\)の値を求めよ。
![中3式の値平方根あり7の解説](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2023/02/中3式の値平方根あり7の解説.jpg)
(8) \(a+b=\sqrt{3}\) 、\(a-b=\sqrt{2}\)のとき、\(\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{a}\)の値を求めよ。
![中3式の値平方根あり8の解説](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2023/02/中3式の値平方根あり8の解説.jpg)
(9) \(a=\sqrt{5}+2\) 、\(b=\sqrt{5}-2\)のとき、\(2a^{2}+2b^{2}+5ab\)の値を求めよ。
![中3式の値平方根あり9の解説](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2023/02/中3式の値平方根あり9の解説.jpg)
(10) \(x=\dfrac{1}{\sqrt{3}+1}\) 、\(y=\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}\)のとき、\(\left( x-3y\right) \left( y-3x\right) \)の値を求めよ。
![中3式の値平方根あり10の解説](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2023/02/中3式の値平方根あり10の解説.jpg)
(11) \(a=1+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) 、\(b=1-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)のとき、\(9a^{2}b^{2}-a^{2}-b^{2}+5ab\)の値を求めよ。
![中3式の値平方根あり11の解説](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2023/02/中3式の値平方根あり11の解説.jpg)
(12) \(a=\sqrt{2}+1\) 、\(b=\sqrt{2}-1\)のとき、\(a^{4}-b^{4}\)の値を求めよ。
![中3式の値平方根あり12の解説](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2023/02/中3式の値平方根あり12の解説.jpg)
(13) \(a=\sqrt{3}+\sqrt{5}\) 、\(b=\sqrt{7}\) 、\(c=\sqrt{5}+\sqrt{7}\)のとき、\(a^{2}-b^{2}+c^{2}-2ac\)の値を求めよ。
![平方根式の値難問13の解説改](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2023/02/平方根式の値難問13の解説改.jpg)
(14) \(2x+y=\sqrt{2}\) 、\(x+2y=\sqrt{3}\)のとき、\(x^{2}-y^{2}\)の値を求めよ。
![中3式の値平方根あり14の解説](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2023/02/中3式の値平方根あり14の解説.jpg)
(15) \(a=5+3\sqrt{3}\) 、\(b=-5+3\sqrt{3}\)のとき、\(\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)の値を求めよ。
![中3式の値平方根あり15の解説](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2023/02/中3式の値平方根あり15の解説.jpg)
(16) \(x=\sqrt{2}+\sqrt{7}\) 、\(y=\sqrt{2}-\sqrt{7}\)のとき、\(\dfrac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}-xy+y^{2}}\)の値を求めよ。
![中3式の値平方根あり16の解説](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2023/02/中3式の値平方根あり16の解説.jpg)
(17) \(a-2b=2\sqrt{5}\) 、\(a+b=3\sqrt{5}-4\)のとき、\(a^{2}-ab-2b^{2}+4a-8b\)の値を求めよ。
![中3式の値平方根あり17の解説](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2023/02/中3式の値平方根あり17の解説.jpg)
(18) \(a=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\) 、\(b=\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}\)のとき、\(a^{2}-ab+b^{2}\)の値を求めよ。
![中3式の値平方根あり18の解説](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2023/02/中3式の値平方根あり18の解説.jpg)
(19) \(x=1-\sqrt{2}\)のとき、\(x^{3}-3x^{2}+3x+4\)の値を求めよ。
![中3式の値平方根あり19の解説](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2023/02/中3式の値平方根あり19の解説.jpg)
(20) \(x=\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}\)のとき、\(2x^{2}-2x+1\)の値を求めよ。
![中3式の値平方根あり20の解説](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2023/02/中3式の値平方根あり20の解説.jpg)
(21) \(x=\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}\)のとき、\(\sqrt{4x^{2}-4x+3}\)の値を求めよ。
![中3式の値平方根あり21の解説](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2023/02/中3式の値平方根あり21の解説.jpg)
(22) \(x=\dfrac{-2+\sqrt{2}}{3}\)のとき、\(9x^{3}+12x^{2}+5x+1\)の値を求めよ。
![中3式の値平方根あり22の解説](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2023/02/中3式の値平方根あり22の解説.jpg)
(23) \(\sqrt{2}a+\sqrt{3}b=2\) 、\(\sqrt{3}a+\sqrt{2}b=2\sqrt{2}\)のとき、\(a^{2}-b^{2}\)の値を求めよ。
![中3式の値平方根あり23の解説](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2023/02/中3式の値平方根あり23の解説.jpg)
(24) \(a-b=2\sqrt{2}\) 、\(b+c=1\)、\(a-c=1\)のとき、\(abc\)の値を求めよ。
![中3式の値平方根あり24の解説](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2023/02/中3式の値平方根あり24の解説.jpg)
(25) \(\left( 1+\sqrt{5}\right) a=2\) 、\(\left( 1-\sqrt{5}\right) b=-2\)のとき、\(\left( 3+\sqrt{5}\right) a^{2}+\left( 3-\sqrt{5}\right) b^{2}\)の値を求めよ。
![中3式の値平方根あり25の解説](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2023/02/中3式の値平方根あり25の解説.jpg)
![](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2020/10/neko-60x60.jpg)
※セット版も単品版もあります。
![](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2020/10/neko-60x60.jpg)
![計算難問のプリントアウト種類](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2021/05/計算難問のプリントアウト種類.jpg)
![](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2020/10/neko-60x60.jpg)
![](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2020/10/坂田先生-60x60.jpg)
![計算難問解答縮小版のサンプル](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2021/05/計算難問解答縮小版のサンプル.jpg)
![](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2020/10/neko-60x60.jpg)
![計算難問のもくじ](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2023/02/計算難問のもくじ.jpg)
- 文字のない計算(正負の数の計算問題・四則演算)
- 単項式の計算(単項式の乗除)
- 多項式の計算問題の難問
- 式の値(乗法公式なし)
- 因数分解の難問
- 展開や因数分解を使う計算(多項式の計算)
- 工夫で解く計算問題
- 式の値(乗法公式あり)
- 平方根の計算問題の難問
- 式の値(平方根あり)(←このページ)
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