- 乗法公式による展開の応用問題&難問
- 多項式と多項式の乗法｜３項の式と３項の式の乗法編
乗法公式による展開の応用問題&難問｜中学数学～高校入試
展開しなさい。
\(\left( x+2y+1\right) \left( x-2y-1\right) \)
展開しなさい。
\({\small \left( -3a+b+c\right) ^{2}-\left( 3a+b\right) \left( 3a+b-2c\right) }\)
同じかたちを作り出すために、最初に少し変形が必要になっています。
展開しなさい。
\(\left( a-b+c-d\right) \left( a+b+c-d\right) \)
同じかたちをつくって文字に置くという解き方は基本ですが、この問題は３つの項を文字において展開していきます。
展開しなさい。
\({\small \left( -3a+2b\right) \left( -3a-2b\right) \left( -9a^{2}-4b^{2}\right)} \)
後半、指数の部分がややこしく見えるかもしれませんが、乗法公式による展開をそのまま使っています。
展開しなさい。
\(\left( b+a\right) \left( a-b\right) \left( a-c\right) \left( c+a\right) \)
\(\left( b+a\right)\) を\(\left( a+b\right)\)に
\(\left( c+a\right)\) を\(\left( a+c\right)\)に
してから、展開していってもよいでしょう。
展開しなさい。
\(a\left( b+c\right) \left( a-b-c\right) \)
解説では、b+c=Xと置き換えられるよう変形しています。
\(\left( b+c\right) \left( a-b-c\right) \)の部分がそこまで複雑な形ではないので、まずその部分だけ展開をしてから、それにaをかける方法もあります。
展開しなさい。
\(\left( b+3a\right) \left\{ \left( 3a\right) ^{2}+b^{2}\right\} \left( 6a-2b\right) \)
展開しなさい。
\(-\left( ab^{2}+b\right) \left( a-a^{2}b\right) \left( 1+a^{2}b^{2}\right) \)
同じ形を作り出すために、最初の工程として、共通因数でくくり出すということをしています。
展開しなさい。
\(\left( a+b+c\right) \left( a-b+c\right)\)
\(-\left( a+b-c\right) \left( a-b-c\right)\)
最初の変形に気が付くのが難しい展開の問題です。同じかたちをつくって文字に置き換えるという視点を持って式を眺めてみましょう。
展開しなさい。
\(\left( -2x-4y+3\right) \left( 2x-4y+3\right) \)
解法にあるように、２種類の同じ形をそれぞれ文字に置き換えて、式を展開していきます。
展開しなさい。
\(\left( a+b-c+d\right) \left( a-b+c+d\right) \)
これも２種類の文字を使い、置き換えます。
展開しなさい。
\(\left( 3x-2\right) ^{2}\left( 3x+2\right) ^{2}\left\{ \left( 3x^{2}\right) +2^{2}\right\} ^{2}\)
最初の変形の際、指数法則でまとめるとその後が楽になります。
展開しなさい。
\(\left( 3a+\dfrac{1}{3}b\right) ^{2}\left( 3a-\dfrac{1}{3}b\right) ^{2}\)
３項の式と３項の式の乗法による展開
\(\left( 3x^{2}+5x+1\right) \left( x^{2}+2x+2\right) \)
を展開したときの \(x^{3}\) の係数を求めなさい。
項が３つある多項式と多項式の乗法は、展開したときに９つの項が表れます。解法にあるように、表にして考えると整理しやすいです。
\(\left( 3x^{2}+2x+1\right) \left( x^{2}-ax+2b\right) \)
を展開すると
\(Ax^{4}+Bx^{3}+Cx^{2}+Dx+E\) になる。
ただしa、b、A、B、C、D、Eは定数である。
このとき、定数BとEの値をそれぞれ求めなさい。
展開してできる項を把握しやすいよう、解説にあるように、表にして考えていきます。
(受験生の２人に１人が利用)
