にゃんこ
２次関数のグラフの頂点の座標を求める方法は、主に次の３つの方法があります。
坂田先生
ここでは、平方完成しないで求める方法のなかでも、３番の『x座標だけ公式を当てはめて頂点を求める方法』を丁寧に解説します。
にゃんこ
頂点の座標を求める方法のなかでも、この方法が一番簡単な方法だと思っています。
平方完成をしないで２次関数のグラフの頂点の座標を求める方法
坂田先生
具体的な問題で解説したほうがわかりやすいと思いますので、こちらを題材に説明します。
問題
２次関数 \(y=x^{2}+6x+1\) のグラフの頂点の座標について、平方完成をしないで求めなさい。
求め方
まず、２次関数の頂点のx座標を、公式によって求めます。
２次関数のグラフの頂点のｘ座標の公式
公式を問題にあてはめて求めると、頂点のｘ座標はこうなります。
２次関数の頂点のｘ座標が \(-3\) となったということは、ｘが\(-3\) の値をとるときのｙ座標が、頂点のｙ座標だということになります。
なので、次にやることは、このｘ座標の値\(-3\) を２次関数のｘに代入して、ｘが\(-3\) のときのｙの値を求めることです。
よって、２次関数 \(y=x^{2}+6x+1\) のｘの値が\(-3\) のときのｙの値は\(-8\) だということがわかりました。
これは２次関数 \(y=x^{2}+6x+1\) の頂点のｘ座標とｙ座標のことなので、この２次関数のグラフの頂点の座標は \(\left( -3,-8\right)\) だということが判明したことになります。
坂田先生
以上が『平方完成をしないで、２次関数のグラフの頂点の座標を求める具体的な方法』になります。
にゃんこ
続いてこの手順を慣れるために、実際に練習してみましょう。（同じような解説図で答え合わせができます）
平方完成をしないで２次関数の頂点を求める練習問題
坂田先生
この問題で練習してみましょう。
問題
次の２次関数のグラフの頂点の座標を平方完成をしないで求めなさい。
\(y=4x^{2}+8x\)
解き方のコツ&解答
先程と同じ手順で解いてみましょう。
先程の問題とは少し違って、ｃにあたる部分がありません。
しかし、頂点のｘ座標を求めるのにｃは使いませんので、やり方は同じままで求められます。
習得のコツですが、最初は慣れないうちは考え込まずに、答えを見ながらなぞるようにして、最後まで解いてください。
解答はこちらになります。
答え：頂点の座標は \(\left( -1,-4\right) \)
坂田先生
ちなみにこういった『解き方の手順を習得するのが目的』といった問題の勉強法のコツはこうです。
勉強の上手な子の習得方法
１：考えこんで手がとまるなら、すぐに答えを見る。
２：答えを見ながら手を動かす。
３：同じ問題を３回、４回と繰り返して、だんだんとスラスラ解けるようになってゆく。
にゃんこ
逆に言いますと、これはやってはいけません。
やってはいけない、習得方法
１：まだ知ったばかりで慣れていないのに、考え込んで時間を使う。
２：わからないのに、答えを見ようとしないで、自力を突破しようとして時間が過ぎる。
３：１回解いて終わり。繰り返さない。
坂田先生
もしもこんな勉強方法をしていたら、ギクッとしてください。
以上、『平方完成をしないで２次関数のグラフの頂点の座標を求める方法』の解説でした。
２：平方完成しないで求める方法（x座標、y座標ともに、公式を当てはめる方法）
３：平方完成しないで求める方法（x座標だけ公式を当てはめる方法）