正六角形の内角の和と一つの角度(内角・外角)の求め方

にゃんこ

ここでは正六角形の内角の和の求め方と、一つの内角や一つの外角の求め方について解説します。

正六角形の内角の和の求め方３パターン

坂田先生

内角の和というのは、その図形の内側にある角度の合計のことを指します。（この後に登場する図を見るとわかりやすいです）

にゃんこ

正六角形の内角の和について、２通りの求め方を解説します。

正六角形の内角の和の求め方１｜正三角形で考える場合

にゃんこ

正六角形は、次のように正三角形が６つ詰まった図形と見ることができます。

にゃんこ

正三角形はどの角の大きさも60°です。

坂田先生

なので、正六角形の内角をすべて集めた合計は、上の図のように60°の12個分だと考えることができます。

にゃんこ

60°が12個分で合計720°ですね。

正六角形の内角の和の求め方２｜三角形の数で計算する場合

坂田先生

次は、三角形の内角の和４つ分だと見て求める方法です。

にゃんこ

このように、正六角形（または六角形）は三角形３つが集まった図形と見ることができます。

坂田先生

１つの三角形の内角は全部で180°になります。

にゃんこ

その三角形４つ分の内角の合計が、正六角形の内角の和と等しくなっていますね。

坂田先生

よってこのように、180×4=720という計算で求めることができます。

このように、正六角形（または六角形）は、三角形４個からできる図形と見ることができます。

では、他の多角形では、三角形何個でできているか？についてまとめてみると、こうなります。

多角形がそれぞれ三角形何個分であるかという数と、それをもとに内角の和を求める式もまとめてあります。

坂田先生

では、上の表をもとに、七角形や、十二角形、ｎ角形では内角の和は、どうなるのでしょうか。

にゃんこ

答えはこうです。

例えば七角形の場合、７から２を引いた結果である５個の三角形でできています。

十二角形の場合は、１２から２を引いた結果である１０個の三角形でできています。

このように？角形の場合、この？から２を引いた数の三角形からできているということです。

そう考えるとｎ角形の場合は、ｎから２を引いた数であるn-2(個)の三角形からできています。

にゃんこ

なので、ｎ角形の内角の和は180にn-2をかけた式になっているのです。

坂田先生

この公式を覚えておいて、ｎの部分に６を代入するという方法でも、正六角形(または六角形)の内角の和を求めることができます。

正六角形の内角の和の求め方３｜公式に代入する場合

坂田先生

この公式を利用して、正六角形または六角形の内角の和を求めようとする場合、このように計算します。

にゃんこ

このどちらの式に代入してもいいです。

正六角形の一つの内角の求め方２パターン

坂田先生

ここからは、正六角形の一つの内角の大きさを求める方法について解説します。

にゃんこ

さっき解説した『内角の和』というのは、内側にある角度の合計でした。

坂田先生

次はそうではなく、内角一つ分の大きさを求めるということです。

坂田先生

今の考え方を使って正多角形の内角一つ分の大きさを求める場合、一覧にすると以下のようになります。

にゃんこ

正ｎ角形の一つの内角を求める公式も、わざわざ覚えるまでもなく、ここまでの意味がわかっていれば、その場で作ることができます。

正六角形の一つの外角の求め方

坂田先生

最後は正六角形の一つの外角の求め方です。

にゃんこ

多角形の外角というのは、このようなもの↓です。

坂田先生

一つの多角形の外角を寄せ集めると、ちょうど円一周分、すなわち360°の大きさになります。

にゃんこ

これは、正六角形でも、六角形でも外角の和は360°になります。

坂田先生

なので、一つの外角を求める問題は、以下のように解くことができます。

問題１

正六角形の一つの外角の大きさを求めよ。

解説(タップで開く)

問題２

解説(タップで開く)

坂田先生

正六角形および六角形の外角について、まとめるとこうなります。

にゃんこ

六角形以外の外角についてはこのようになります。

正六角形の一つの外角と一つの内角の和は180°

多角形または正多角形の一つの外角と、その部分の一つの内角の合計は、常に180°になります。

例えば正六角形の一つの外角は60°で、一つの内角は120°でした。

一つの外角60°と一つの内角120°を合計すると180°になります。

坂田先生

このことを利用すると、問題によっては簡単に解くことができる場合があります。