正六角形の面積の求め方｜一辺の長さから求める方法と公式の覚え方

にゃんこ

一辺の長さから正六角形の面積を求める手順について、中学数学用に解説します。

正六角形の面積の求め方の公式｜内部の正三角形を６倍するおすすめ版

坂田先生

後半に紹介する、正六角形の面積を直接求める公式もありますが、それよりもこれから説明する方法で求めることをおすすめします。

にゃんこ

それは、正六角形の内部にある正三角形の面積の公式を覚えて、それを６倍する、という方法です。

坂田先生

一辺の長さをaとする正六角形で見てみましょう。

坂田先生

これ↓がズバリ結論です。

坂田先生

正三角形の面積を求める過程を以下に説明しますが、これは同時に、公式を使わないで正六角形の１辺の長さから面積を求めていく手順と、同じ内容になります。

にゃんこ

三平方の定理の分野で重要な考え方なので、公式を覚えるだけでなく、しっかりと理解しておくといいでしょう。

一辺の長さから正六角形の面積を導く手順

坂田先生

一辺の長さがaの正六角形の面積を求める手順を解説します。

にゃんこ

まずは、この正三角形の高さを求めます。

坂田先生

特別な直角三角形の三辺の長さの比、を覚えておいて、それを利用します。

にゃんこ

これを利用して比例式を作って『高さ』にあたる部分の長さを求めます。

坂田先生

また、このような求め方もあります。（辺の比を利用した考え方です）

にゃんこ

『高さ』がわかったら、次は正三角形の面積を求めます。

坂田先生

最後にこれを６倍すると正六角形の面積が求まります。

にゃんこ

ここまでの流れが、一辺の長さから正六角形の面積を導く手順の説明になります。

坂田先生

次に、この手順をマネして、公式を使わないで正六角形の面積を求める練習をします。

例題で習得｜公式を使わず正六角形の面積を求める方法

つづいてこちらの例題にて、公式を使わないで正六角形の面積を求めていきます。

まず、正六角形の面積は、次のように正六角形内部にある正三角形の面積６個分の大きさなんだな、と考えます。

次に、その１辺が５の正三角形を取り出して、高さを求める方法、を考えます。

正三角形を左右に二分割すると、三角定規でおなじみの特別な直角三角形の形が表れます。

この辺の長さの比は決まっているので、それを利用します。

また、こちらの方法でも求めることができます。

高さが求められたら、次に正三角形の面積を求めます。

最後に、その６個分の面積を求めて、正六角形の面積が求まります。

正六角形の面積の公式と覚え方｜語呂合わせ

坂田先生

最後に、正六角形の面積の公式を一応、ここにまとめておきます。

にゃんこ

最初に説明したように、正三角形の面積の公式を覚えて、それを６倍する方法をおすすめします。

語呂合わせによる覚え方

ロックバンドを指さして「二人分の耳、変だよ！変！」

と覚えるといいでしょう。

ロックは六角形のロクです。

二人分の（２分の）
耳（\(3\sqrt{3}\) ）
変だよ(一辺)変(一辺)

という語呂合わせです。

ロックバンドのライブに来ていたファンの一人が、舞台上で熱狂している２人があまりにもノリノリすぎて耳から煙が出ているのを発見し、思わず我が目を疑った。

‥という絵を思い浮かべてください。

にゃんこ

二人分の耳、変だよ！変！

にゃんこ

または次のようなかたちでも同じです。