にゃんこ
おうぎ形って、問題が少し変わると、どの公式を使えばいいのかわからなくなる‥。
坂田先生
何を求める問題かを見分けて、自分に必要な練習を選びましょう。
弧の長さと面積 → 中心角 → 円錐の順に進めます。
坂田先生
どの問題でも、もとの円に対する「割合」が手がかりです。
おうぎ形で求めるものは、大きく3つ
おうぎ形の問題では、主に弧の長さ・面積・中心角を求めます。
- 弧の長さ：曲がっている部分の長さ
- 面積：おうぎ形の内側の広さ
- 中心角：円の中心で、2本の半径にはさまれた角
にゃんこ
同じおうぎ形でも、問題によって聞かれるものが違います。
最初に確認すること：弧の長さ・面積・中心角の、どれを求める？
1．弧の長さと面積の意味をつかもう
坂田先生
公式を覚えたけれど、なぜ360で割るのかわからない。そんなときは、ここから始めましょう。
90°、120°、72°、144°の図で「円の何分のいくつか」を考え、弧の長さと面積を求めます。半径と中心角がわかっている問題を練習したい人向けです。
2．中心角がわからない問題に挑戦
坂田先生
今度は、わかっている長さや面積から、割合を求める番です。
弧の長さ・面積をもとの円と比べ、そこから中心角を求めます。公式どおりに代入しようとして手が止まる人は、割合→中心角の2段階を練習してみてください。
▶ おうぎ形の中心角の求め方｜弧の長さ・面積から逆算する問題
3．中心角を求めずに面積を出すには？
坂田先生
角度が書いていなくても、弧の長さと半径がわかれば面積を求められます。
「面積＝弧の長さ×半径÷2」の意味と使い方を確認します。面積から弧の長さを求める問題も扱うので、何を先に求めればよいか迷う人におすすめです。
4．円錐の側面積と表面積を分けて考えよう
にゃんこ
ここからは円錐です。側面を開くと、おうぎ形が現れますよ。
底面の円周とおうぎ形の弧が同じ長さになることを使い、側面積から表面積へ進みます。高さと母線を取り違えたり、底面を足し忘れたりする人は、図で区別してみましょう。
5．円錐の展開図の中心角を求めよう
坂田先生
おうぎ形の中心角が求められたら、円錐の展開図にも使ってみましょう。
底面の半径と母線を手がかりに、展開図の中心角を求めます。半径や母線を逆に求める問題、2つの展開図を比べる問題まで練習したい人向けです。
▶ 円錐の展開図の中心角の求め方｜半径・母線を求める問題まで
6．ひもの最短距離を、平面の問題に直そう
坂田先生
立体のままだと見えにくいひもの道も、側面を開くと考えやすくなります。
円錐の側面に沿うひもを、展開図の直線として考えます。1周する場合と向かい側へ渡る場合を比べ、図のどの点を結ぶか迷う人が練習できるページです。
7．円錐が転がると、どんな長さが同じになる？
にゃんこ
最後は動く円錐。「1回転」と「1周」を分けるところから始めましょう。
底面の円周、転がって描く弧、母線の対応を図で確かめます。回転数から母線や表面積を求める問題で、どの円を見ればよいかわからなくなる人向けです。
解説を読んでわかった問題は、解説を閉じてもう一度解いてみてください。自分の力で考え直すと、つまずいた所も見つけやすくなります。
