反比例が１次関数でないのはなぜ？理由をわかりやすく解説

にゃんこ

比例は１次関数なのに、なぜ反比例が１次関数でないのでしょうか。その理由がわかりません。わかりやすく教えてください。

坂田先生

このページでは、なぜ反比例が１次関数でないのか？その理由をていねいに解説します。

反比例が１次関数でない理由

坂田先生

この説明をする前に、ひとつ確認しておかなければいけないことがあります。

それは、反比例は１次関数ではないが、関数ではあるということです。

坂田先生

めっちゃ大事な確認は以上です。この流れのまま本題の説明に入ります。

そもそも、関数であるとはどういうことでしょうか。

すこし、用語のおさらいをしておきましょう。

ｘの値が決まると、ｙの値がただひとつに決まるとき、『ｙはｘの関数である』と言えます。

坂田先生

ｘに数を代入して計算したら、ｙの値がポンとひとつ出てくるってことです。

坂田先生

yをxの式で表したときに、\(x\) があったら１次関数、\(x^{2}\) があったら２次関数、と覚えている方は多いかもしれません。

にゃんこ

となると、\(y=\dfrac{2}{x}\)には\(x\) があるから１次関数じゃないの？

坂田先生

そうなりますよね。でも違います。僕も中学生のときに同じ疑問を抱きました。

にゃんこ

\(x^{2}\) が登場するのは２次関数というのは、感覚的にわかりやすいけど、どうして反比例は１次関数ではないのですか？

坂田先生

実はこのことを感覚的に理解するには、指数というものを知る必要があります。

高校数学では、中学数学で学習している2乗や3乗だけでなく 1乗や0乗、-2乗や-3乗なんかの概念も学習します。

表にするとこうなります。

なぜ0乗が1になるのか？という疑問を持った方もいるでしょうが、とりあえず『そうなっとるんだ』と思っておいてください。

とにかくこの話で重要なのは1乗と-1乗のところです。

このふたつを知っておく必要があります。

さきほどの式を観察すると、このように分類できます。

坂田先生

このようにして眺めてみると、反比例のxの式は定数２×\(\dfrac{1}{x}\)という式に変形できて、きれいに \(x^{-1}\)の欄に対応しているような感じがしませんか。

坂田先生

ちなみに反比例の式は『分数関数』という関数に分類されます。

にゃんこ

マイナス１次関数とは呼ばないのですか？

坂田先生

するどい！しかし、マイナス１次関数という呼び名は聞いたことがありませんねえ。高校数学では『分数関数』を学ぶときに登場しますよ。

このテーマの一次関数の話は以上になります。