- 公式を使わないで反比例の変化の割合を求める方法
- 反比例の変化の割合の公式を作ってみる
- 反比例の変化の割合の公式を使わないほうがいい理由
公式を使わないで反比例の変化の割合を求める方法
２：ｘは３から１２までは９増えているので、ｘの増加量（ｘがどれだけ増えたかという値）は９となる。
３：ｙの増加量の求め方は、ｘの増加量の求め方と同じ順番で引き算をする。
つまり、１２－３をしたので、それに対応する１－４をする。（４－１ではないということ）
※ｘが１２のときのｙの値は１だったので、１を最初にもってくる、ということです。
※ここは、どっちからどっちを引くべきか、意味を考えるとややこしくなるので、ｘの増加量を求めたときの引き算の順番をマネするだけでOKです。
４：ｘの増加量が９で、ｙの増加量が－３だと判明した。
５：変化の割合の求め方は \(\dfrac{yの増加量}{xの増加量}\) なので、 \(\dfrac{9}{-3}=-3\) と判明した。
反比例の変化の割合の公式を作ってみる
ｘの値が３から１２まで増加するとき、変化の割合を求めなさい。
さっきの説明では、９と書いていたところが、ここでは１２－３と書いていたりしますね。
つまり、１２－３を９と書いてしまわないことで、最初の問題文にあった数「３」と「１２」が、どう計算されていったのかがわかるようになっています。
さっきは４と書いていたところが、 ここでは\(\dfrac{12}{3}\) と書いてあったり、１と書いていたところが、 ここでは\(\dfrac{12}{12}\) と書いてあったりしますね。
こうやって書くことで、どうやって変化の割合を求めたのかの計算手順がわかるようになっているのです。
そして一番下にある
ｘの増加量÷ｙの増加量＝ \(\left( \dfrac{12}{12}-\dfrac{12}{3}\right) \div \left( 12-3\right) \)
の部分が公式となる部分です。
もう一度見てください。
赤い数字の３
赤い数字の１２
にあたります。
なので、もしも
ｘの値が△から□まで増加するとき、変化の割合を求めなさい。
という問題があったら、さっきの赤色の３のところに△を代入し、赤色の１２のところに□を代入します。
その場合の変化の割合は、このようになります。（途中の計算でややこしい部分がありますが、わからない場合はとばして大丈夫です。）
あとは、「\(y=\dfrac{12}{x}\) において」という部分を「\(y=\dfrac{a}{x}\) において」としてやると、さっきの計算はこうなりますね。
以上の流れを復習するとこうなります。（難しく感じてもざっと眺めるだけでOKです）
反比例\(y=\dfrac{a}{x}\)における
ｘの値が△から□まで増加するときの変化の割合の公式は
変化の割合＝ \(-\dfrac{a}{□△}\) となる。
反比例の変化の割合の公式を使わないほうがいい理由
ｙの値が１２から４まで減少するときの変化の割合を求めよ。
ｘの値が１から５まで増加するとき、変化の割合は３になる。定数aの値を求めよ。
ｘの値が３から１２まで増加するとき、変化の割合を求めなさい。