【更新】計算問題の難問を追加しました

等式の変形の問題パターンいろいろ|基本から難問・応用まで

基礎から難問まで解説します

にゃんこ
ここは、中学2年生の数学で学習する「等式の変形」の様々な問題を練習できるページです。
坂田先生
後半ほど難問です。
このページの内容
  1. 分数のある等式の変形の基本問題|定期テスト対策用
  2. 等式の変形の標準問題から、やや難しい応用問題まで
  3. 等式の変形の応用問題|高校入試の難問
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分数のある等式の変形の基本問題|定期テスト対策用

坂田先生
このあたりの問題がスラスラ解けない場合は、解説をちらちら見ながら解いて、スラスラ解ける状態に仕上げておくことをおすすめします。
にゃんこ
その練習のあとで、この後のレベルのものを見ると、解説の理解もしやすい上に、以前より簡単に感じるようになっているでしょう。
分数のある問題1

等式を変形し、bについて解きなさい。

\(\dfrac{a}{2}-\dfrac{b}{3}=1\)

答え: \(b=\dfrac{3a-6}{2}\)

等式の変形オリジナル問題3解説

【変形の基本】解説を見てください。両辺を何倍かするということは各項を何倍かするということです。この問題の場合は両辺を6倍したいので、各項を6倍しています。
分数のある問題2

等式を変形し、bについて解きなさい。

\(a=\dfrac{2b-c}{7}\)

答え: \(b=\dfrac{7a+c}{2}\)

等式の変形オリジナル問題2の解説2

分数のある問題3

等式を変形し、cについて解きなさい。

\(a=\dfrac{1}{b}+\dfrac{c}{4}\)

答え: \(c=4a-\dfrac{4}{b}\)

等式の変形オリジナル問題1の解説

分数のある問題4

等式を変形し、cについて解きなさい。

\(a=\dfrac{c}{b}+d\)

答え: \(c=ab-bd\)

等式の変形オリジナル7の解説

分数のある問題5

等式を変形し、bについて解きなさい。

\(\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{7}b=c\)

答え: \(b=\dfrac{14c-7a}{2}\)

等式の変形オリジナル8の解説

分数のある問題6

等式を変形し、yについて解きなさい。

\(2a=\dfrac{x\left( y-1\right) }{b}\)

答え: \(y=\dfrac{2ab+x}{x}\)( \(y=\dfrac{2ab}{x}+1\) )

等式の変形オリジナル4の解説

基本問題がちょうどいい練習になっている方は、ここの解説にあるように、2通りの手順でスラスラ解けるようになる練習をすると、このあとの学習が楽になります。(最初は見ながら手を動かすとスムーズに学習できます。)

等式の変形の問題|標準~やや難しい応用問題

何の倍数か

等式を変形し、bについて解きなさい。

\(1.25a+0.25b=0.5\)

答え: \(b=2-5a\)
別解のように、各項の係数が0.25の倍数だと気が付くとスムーズに解けます。
しかし、気が付かなくても、両辺を100倍して解いていけば大丈夫です。
等式の変形大阪出題の解説
~学習ポイント~
等式の変形で小数がある場合は、両辺を何倍かして、等式の係数を整数にします。ただ、別解のように解く方法もあります。
問題

等式を変形し、yについて解きなさい。

\(a=100x+10y+z\)

答え: \(y=\dfrac{a-100x-z}{10}\) ( \(y=\dfrac{a}{10}-10x-\dfrac{z}{10}\) )

等式の変形オリジナル問題10の解説

入試問題

等式を変形し、 \(l\) について解きなさい。

\(S=\pi r^{2}+\pi lr\)

答え: \(l=\dfrac{S}{\pi r}-r\) ( \(l=\dfrac{s-\pi r^{2}}{\pi r}\) )

等式の変形立命館高校出題の解説

文字をまとめてから解く問題

等式を変形し、aについて解きなさい。

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{2a+3b}{5}\)

答え: \(a=\dfrac{3b^{2}}{5-2b}\)

等式の変形オリジナル問題13の解説

~考え方~
aについて解くように指示があるので、まずaのついている項をまとめます。
文字をまとめてから解く問題2

等式を変形し、aについて解きなさい。

\(x=\dfrac{5}{a}-\dfrac{7}{b}\)

答え: \(a=\dfrac{5b}{bx+7}\)

まず、両辺にabをかけます。
等式の変形オリジナル14の解説

~解き方の着眼点~
分母の文字を消すために両辺に何をかければいいかと考えます。
文字をまとめてから解く問題3

等式を変形し、aについて解きなさい。

\(\dfrac{1}{2a}-\dfrac{2}{b}=c\)

答え: \(a=\dfrac{b}{2bc+4}\)

等式の変形オリジナル12の解説

\(\dfrac{1}{2}\)と \(c\) をどうするか

等式を変形し、aについて解きなさい。

\(x=\dfrac{1}{2}\left( a+b\right) c\)

答え: \(a=\dfrac{2x}{c}-b\)

等式の変形オリジナル9の解説

~ポイント~
解説では、\(\dfrac{1}{2}\)と \(c\) をまとめていますが、ひとつずつ消すことを考えてもOKです。
最後が少し難しい

等式を変形し、bについて解きなさい。

\(x=\left( 3a-2b+c\right) y\)

答え: \(b=-\dfrac{x}{2y}+\dfrac{3}{2}a+\dfrac{c}{2}\)

等式の変形オリジナル5の解説

解説にある最後の変形でミスをしやすい問題になっています。

等式の変形の応用問題|高校入試の難問

各項の分母がすべて文字の問題

等式を変形し、xについて解きなさい。

\(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)

答え: \(x=\dfrac{yz}{z+y}\)

等式の変形2017久我山高校の解説

このパターンの等式の変形は、一度解いておくと次からは気が付きやすいです。
入試問題の難問

等式を変形し、xについて解きなさい。

\(y=\dfrac{7x+5}{2x-3}\)

答え: \(x=\dfrac{3y+5}{2y-7}\)

法政大学国際高校2021等式の変形

~学習ポイント~
分母の式をどう処理するかがポイントです。このページでは初めて見る変形なので、少し考えてわからない場合は解き方を見ましょう。
中3で学習する乗法公式を使う等式の変形の難問

等式を変形し、cについて解きなさい。

\(\dfrac{a\left( c-d\right) }{c+d}+\dfrac{b\left( c+d\right) }{c-d}=a+b\)

答え: \(c=\dfrac{d\left( a+b\right) }{a-b}\)

お茶の水女子大付属高校2020等式の変形

~注意~
高校入試に出題された応用問題の難問です。中学3年生で学習する乗法公式も利用します。
にゃんこ
このページの勉強は以上になります。
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