中３｜式の値の難問たち【平方根のある式の値】プリントアウト版あり

にゃんこ

このページでは、中学３年に学習する「平方根のある式の値」の難問だけを集中して学習できます。

問題一覧

にゃんこ

この問題&解答をプリントアウトしておきたい方は25問目の最後をご覧ください。（このテーマだけのドリル単品もあります）

中３で学ぶ平方根のある式の値の難問25パターン

(1) \(x=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}\) 、\(y=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}\)のとき、\(\left( \dfrac{2}{3}x+1\right) \left( \dfrac{2}{3}y+1\right) \)の値を求めよ。

解説(タップで開く)

(2) \(x=\sqrt{3}+1\) 、\(y=\sqrt{3}-1\)のとき、\(x^{3}y-xy^{3}\)の値を求めよ。

解説

(3) \(a^{2}=\dfrac{\sqrt{33}+1}{\sqrt{2}}\) 、\(b^{2}=\dfrac{\sqrt{33}-1}{\sqrt{2}}\)のとき、\(ab\)の値を求めよ。(\(a\)＞\(0\)、\(b\)＞\(0\)とする)

解説

(4) \(a+b=9\sqrt{2}\) 、\(ab=40\)のとき、\(a-b\)の値を求めよ。(\(a\)＞\(b\)とする)

解説

(5) \(a+b=4\sqrt{2}\) 、\(a^{2}+b^{2}=16\)のとき、\(a^{2}b^{2}\)の値を求めよ。

解説

(6) \(a=2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\) 、\(b=2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\)のとき、\(\left( \dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right) ^{3}\)の値を求めよ。

解説

(7) \(a=\sqrt{11}+\sqrt{10}\) 、\(b=\sqrt{11}-\sqrt{10}\)のとき、\(\dfrac{1}{a^{2}}+\dfrac{1}{b^{2}}\)の値を求めよ。

解説

(8) \(a+b=\sqrt{3}\) 、\(a-b=\sqrt{2}\)のとき、\(\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{a}\)の値を求めよ。

解説

(9) \(a=\sqrt{5}+2\) 、\(b=\sqrt{5}-2\)のとき、\(2a^{2}+2b^{2}+5ab\)の値を求めよ。

解説

(10) \(x=\dfrac{1}{\sqrt{3}+1}\) 、\(y=\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}\)のとき、\(\left( x-3y\right) \left( y-3x\right) \)の値を求めよ。

解説

(11) \(a=1+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) 、\(b=1-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)のとき、\(9a^{2}b^{2}-a^{2}-b^{2}+5ab\)の値を求めよ。

解説

(12) \(a=\sqrt{2}+1\) 、\(b=\sqrt{2}-1\)のとき、\(a^{4}-b^{4}\)の値を求めよ。

解説

(13) \(a=\sqrt{3}+\sqrt{5}\) 、\(b=\sqrt{7}\) 、\(c=\sqrt{5}+\sqrt{7}\)のとき、\(a^{2}-b^{2}+c^{2}-2ac\)の値を求めよ。

解説

(14) \(2x+y=\sqrt{2}\) 、\(x+2y=\sqrt{3}\)のとき、\(x^{2}-y^{2}\)の値を求めよ。

解説

(15) \(a=5+3\sqrt{3}\) 、\(b=-5+3\sqrt{3}\)のとき、\(\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)の値を求めよ。

解説

(16) \(x=\sqrt{2}+\sqrt{7}\) 、\(y=\sqrt{2}-\sqrt{7}\)のとき、\(\dfrac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}-xy+y^{2}}\)の値を求めよ。

解説

(17) \(a-2b=2\sqrt{5}\) 、\(a+b=3\sqrt{5}-4\)のとき、\(a^{2}-ab-2b^{2}+4a-8b\)の値を求めよ。

解説

(18) \(a=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\) 、\(b=\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}\)のとき、\(a^{2}-ab+b^{2}\)の値を求めよ。

解説

(19) \(x=1-\sqrt{2}\)のとき、\(x^{3}-3x^{2}+3x+4\)の値を求めよ。

解説

(20) \(x=\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}\)のとき、\(2x^{2}-2x+1\)の値を求めよ。

解説

(21) \(x=\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}\)のとき、\(\sqrt{4x^{2}-4x+3}\)の値を求めよ。

解説

(22) \(x=\dfrac{-2+\sqrt{2}}{3}\)のとき、\(9x^{3}+12x^{2}+5x+1\)の値を求めよ。

解説

(23) \(\sqrt{2}a+\sqrt{3}b=2\) 、\(\sqrt{3}a+\sqrt{2}b=2\sqrt{2}\)のとき、\(a^{2}-b^{2}\)の値を求めよ。

解説

(24) \(a-b=2\sqrt{2}\) 、\(b+c=1\)、\(a-c=1\)のとき、\(abc\)の値を求めよ。

解説

(25) \(\left( 1+\sqrt{5}\right) a=2\) 、\(\left( 1-\sqrt{5}\right) b=-2\)のとき、\(\left( 3+\sqrt{5}\right) a^{2}+\left( 3-\sqrt{5}\right) b^{2}\)の値を求めよ。

解説