![](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2020/10/坂田先生-60x60.jpg)
![](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2020/10/neko-60x60.jpg)
一次関数の式や座標を求める練習問題:基本レベル
点(2,1)を通り、傾きが-4の直線の式を求めよ。
![一次関数の式を求める基本問題の解説](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2021/02/一次関数の式を求める基本問題の解説.jpg)
![](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2020/10/坂田先生-60x60.jpg)
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この関数が\(x=5\) のときのyの値を求めよ。
![一次関数の基本問題の解説図](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2021/02/一次関数の基本問題の解説図.jpg)
答え:y=-11
![](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2020/10/坂田先生-60x60.jpg)
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変化の割合が\(\dfrac{3}{2}\)で、\(x=4\) のとき \(y=10\) となる直線の式を求めよ。
![一次関数の式の基本問題の解説2](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2021/02/一次関数の式の基本問題の解説2.jpg)
![一次関数のx軸との交点の座標を求める方法の解説](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2021/02/一次関数のx軸との交点の座標を求める方法の解説.jpg)
このグラフがx軸と交わる、ということは、その交点の座標は(?、0)ということまではわかります。
つまりx軸との交点のy座標は0ということなので、一次関数の式のyに0を代入してあげると、その交点のx座標が求められる、ということになります。
\(y=\dfrac{1}{2}x+3\) に平行で、\(x=4\) のとき \(y=10\) となる一次関数の式を求めよ。
![一次関数のグラフが平行であるときは傾きが同じ](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2021/02/一次関数のグラフが平行であるときは傾きが同じ.jpg)
![](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2020/10/neko-60x60.jpg)
![平行な一次関数の式の求め方](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2021/02/平行な一次関数の式の求め方.jpg)
2点(a,11)、(4,10)を通る一次関数のグラフは \(y=\dfrac{1}{2}x-1\) に平行である。aの値を求めよ。
それが点(a,11)を通る、ということなので、\(y=\dfrac{1}{2}x+8\) のyに11を代入してxを求めると、x=6となります。
つまり点(6,11)を通る、ということなので、aは6ということになります。
切片が5である一次関数のグラフが、点(4,3)を通る。この一次関数の式を求めよ。
![切片から一次関数の式を求める方法](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2021/02/切片から一次関数の式を求める方法.jpg)
![グラフを書いて一次関数の式を求める方法](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2021/02/グラフを書いて一次関数の式を求める方法.jpg)
グラフを通る2点の座標から、それぞれの増加量を調べます。
傾きの値=\(\dfrac{-2}{4}\)なので、傾きは\(-\dfrac{1}{2}\)となります。
このようにグラフを書いて傾きを求めると、意味がわかりながら解くことができます。
![y切片の長さからの面積の求め方](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2021/02/y切片の長さからの面積の求め方.jpg)
グラフとx軸との交点は、y座標の値が0なので、直線の方程式のyの値に0を代入して、y=0のときのxの値を求めます。
xの値が10と出ましたので、上の図のように求める図形の底辺の長さが10ということがわかりました。
![グラフを書いて一次関数の式と面積を求める手順](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2021/02/グラフを書いて一次関数の式と面積を求める手順.jpg)
図の4本の直線A、B、C、Dについての式をそれぞれ求めよ。
![x軸y軸との交点から一次関数の式を求める手順](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2021/02/x軸y軸との交点から一次関数の式を求める手順.jpg)
あとは傾きをグラフから求めて式の完成です。
![x軸y軸との交点から面積求める手順](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2021/02/x軸y軸との交点から面積求める手順.jpg)
2点(2,4)、(8,7)を通る一次関数の式を求めよ。
![2点を通る一次関数の式の求め方](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2021/02/2点を通る一次関数の式の求め方.jpg)
図のように二通りの式をつくり、連立方程式でaとbの値を求めて、式を完成させます。
![2点を通る一次関数の傾きをグラフから求める](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2021/02/2点を通る一次関数の傾きをグラフから求める.jpg)
2点(-4,1)、(2,4)を通る一次関数の式を求めよ。
![2点を通る一次関数の式の求め方2](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2021/02/2点を通る一次関数の式の求め方2.jpg)
![2点を通る一次関数の傾きをグラフから求める2](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2021/02/2点を通る一次関数の傾きをグラフから求める2.jpg)
3点(-4,1)、(2,a)、(8,7)を通る一次関数がある。aの値を求めよ。
![3点を通る一次関数の解法](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2021/02/3点を通る一次関数の解法.jpg)
![3点を通る一次関数の問題のグラフを利用した別解](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2021/02/3点を通る一次関数の問題のグラフを利用した別解.jpg)
直線ℓ:\(y=3x+6\) と、直線m: \(y=-\dfrac{1}{2}x-1\) の交点の座標を求めよ。
![連立方程式で交点の座標を求める](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2021/02/連立方程式で交点の座標を求める.jpg)
![グラフの交点を連立方程式で求める](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2021/02/グラフの交点を連立方程式で求める.jpg)
2点を通る、という情報から、それぞれの式を求めてから連立方程式で交点の座標を求めるという手順を踏みます。
![](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2020/10/坂田先生-60x60.jpg)
一次関数:変化の割合=\(\dfrac{yの増加量}{xの増加量}\)の練習問題
\(y=2x+3\) のxの増加量が5のときのyの増加量を求めよ。
![変化の割合からyの増加量を求める問題の解法](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2021/02/変化の割合からyの増加量を求める問題の解法.jpg)
変化の割合=\(\dfrac{yの増加量}{xの増加量}\)なので、それぞれに該当する数値を代入します。
この問題の場合は、傾きが2とありますので、変化の割合のところに2を代入します。
xの増加量が5とありますので、それも代入します。
すると、その場合のyの増加量を求める方程式が完成します。
\(y=\dfrac{1}{3}x+1\) のxが3から21まで増加するときのyの増加量を求めよ。
![変化の割合からyの増加量を求める問題の解法2](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2021/02/変化の割合からyの増加量を求める問題の解法2.jpg)
\(y=\dfrac{1}{3}x+1\) のyの増加量が6のときのxの増加量を求めよ。
![yの増加量からxの増加量を求める方法](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2021/02/yの増加量からxの増加量を求める方法.jpg)
一次関数:変域の練習問題
\(y=2x+3\) のxの変域が、4≦x≦8のときのyの変域を求めよ。
![一次関数でxの変域からyの変域を求める方法](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2021/02/一次関数でxの変域からyの変域を求める方法.jpg)
![](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2020/10/neko-60x60.jpg)
![](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2020/10/坂田先生-60x60.jpg)
![](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2020/10/neko-60x60.jpg)
![](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2020/10/坂田先生-60x60.jpg)
上の図を見ると、一番高いy座標は19で、一番低いy座標は11ということがわかりますね。
なのでyの変域は11≦y≦19ということです。
![](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2020/10/haha-60x60.jpg)
![](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2020/10/坂田先生-60x60.jpg)
xが8の時のyの値を求めるとyが19だと計算で出てきますよね。
\(y=2x+3\)のyの変域が、11≦y≦19となるようなxの変域を求めよ。
![一次関数でxの変域からyの変域を求める方法2](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2021/02/一次関数でxの変域からyの変域を求める方法2.jpg)
\(y=-\dfrac{1}{2}x+16\) のxの変域が、-2≦x≦2のときのyの変域を求めよ。
![一次関数でxの変域からyの変域を求める方法3](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2021/02/一次関数でxの変域からyの変域を求める方法3.jpg)
![](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2020/10/neko-60x60.jpg)
![](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2020/10/坂田先生-60x60.jpg)
どうしてこういうミスが起こるのかという言うと、グラフを書かないで答えを出そうとするからです。
![](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2020/10/neko-60x60.jpg)
xに-2を代入して求めたyの値17は左に
xに2を代入して求めたyの値15は右に
書いておけばいいじゃん!→(17≦y≦15)
として間違うパターンです。
このミスを防ぐ方法はただひとつ、『グラフと変域を書いてそれを見ながら解答を出す』という手順を踏むことです。
特に変域の問題は今回のように一次関数だけでなく、反比例や二次方程式などにも登場します。
![](https://ouchimath.com/wp-content/uploads/2020/10/neko-60x60.jpg)
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