ひし形の角度の問題６選｜中学数学～高校入試

にゃんこ

このページでは、中学数学で学習するひし形の角度を求める問題について練習できます。

坂田先生

このパターンの問題だけを集中して解きたい方は利用してください。

ひし形の角度の問題６選｜中学数学～高校入試

にゃんこ

ちょっと考えてわからない場合はすぐに解説を見ることをおすすめします。

ひし形の角度の問題１：基本

解説(タップで開く)

ヒント：ひし形の４つの辺の長さがすべて等しいことから、対角線を含めて観察すると、二等辺三角形が隠れています。
また、解説にあるように合同な図形を利用するとスムーズに解くことができます。

ひし形の角度の問題２：ブーメラン型の図形がある場合

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ひし形の内部にブーメラン型の図形がある場合の問題です。
この形の特徴を知っていると、解説にあるように解くことができます。

ひし形の角度の問題３：正三角形が内部に含まれるパターン

△ＣＤＦは正三角形とする。

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ヒント：最初の突破口に気が付くのが難しい問題です。
85°の錯覚はどこかを考えてみてください。
また、正三角形が内部に含まれるとあるので、正三角形であることからわかることを書き込んでみてください。

ひし形の角度の問題４：正三角形が内部に含まれるパターン２

△ＡＤＦは正三角形とする。

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先程と同じパターンの図形ですが、求めてゆく手順が違います。
ひし型は、平行四辺形の性質を兼ね備えてますので、この四角形ＡＢＣＤの対角は等しくなっています。これを利用します。

ひし形の角度の問題５：二等辺三角形が２個含まれるパターン

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ひし形の内部に二等辺三角形が２個含まれるパターンの問題です。
二等辺三角形の底角が等しいことと、錯覚を利用して解きます。

ひし形の角度の問題６：角の二等分線に気が付くパターン

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先程の問題を解いてわかったことを利用して解きます。
つまり、線分ＥＤは∠ＡＥＣの二等分線だということを利用します。

ひし形の角度の問題を解くときの材料

ひし形は平行四辺形の性質を備えているので、平行四辺形の性質も考慮する必要があります。

たとえば対辺が平行である、ということから錯角を利用する、といった具合です。

ここまでの問題で、その使い方について慣れておきましょう。