【特集】円周角の定理の難問

ひし形の角度の問題6選|中学数学~高校入試

ひし形の角度の問題サムネ

にゃんこ
このページでは、中学数学で学習するひし形の角度を求める問題について練習できます。
坂田先生
このパターンの問題だけを集中して解きたい方は利用してください。
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ひし形の角度の問題6選|中学数学~高校入試

以下の四角形ABCDはすべてひし形である。

∠x、∠yの大きさを求めよ。

にゃんこ
ちょっと考えてわからない場合はすぐに解説を見ることをおすすめします。
ひし形の角度の問題1:基本

ひし形の問題1

ひし形の問題1の解説
ヒント:ひし形の4つの辺の長さがすべて等しいことから、対角線を含めて観察すると、二等辺三角形が隠れています。
また、解説にあるように合同な図形を利用するとスムーズに解くことができます。
ひし形の角度の問題2:ブーメラン型の図形がある場合

ひし形の問題2

ひし形の問題2の解説
ひし形の内部にブーメラン型の図形がある場合の問題です。
この形の特徴を知っていると、解説にあるように解くことができます。
ひし形の角度の問題3:正三角形が内部に含まれるパターン

△CDFは正三角形とする。
ひし形の問題3

ひし形の問題3の解説
ヒント:最初の突破口に気が付くのが難しい問題です。
85°の錯覚はどこかを考えてみてください。
また、正三角形が内部に含まれるとあるので、正三角形であることからわかることを書き込んでみてください。

ひし形の角度の問題4:正三角形が内部に含まれるパターン2

△ADFは正三角形とする。
ひし形の問題4

ひし形の問題4の解説
先程と同じパターンの図形ですが、求めてゆく手順が違います。
ひし型は、平行四辺形の性質を兼ね備えてますので、この四角形ABCDの対角は等しくなっています。これを利用します。
ひし形の角度の問題5:二等辺三角形が2個含まれるパターン

ひし形の問題5

ひし形の問題5の解説
ひし形の内部に二等辺三角形が2個含まれるパターンの問題です。
二等辺三角形の底角が等しいことと、錯覚を利用して解きます。
ひし形の角度の問題6:角の二等分線に気が付くパターン

ひし形の問題6

ひし形の問題6の解説
先程の問題を解いてわかったことを利用して解きます。
つまり、線分EDは∠AECの二等分線だということを利用します。
にゃんこ
ここまでの問題&解説をまとめてプリントアウトしておきたい方はこちら

ひし形の角度の問題を解くときの材料

ひし形の角度の問題を解く材料
  1. 平行四辺形の性質を使う
  2. ひし形の性質を使う
  3. 図のなかに存在する図形の性質を使う

ひし形は平行四辺形の性質を備えているので、平行四辺形の性質も考慮する必要があります。

たとえば対辺が平行である、ということから錯角を利用する、といった具合です。

ここまでの問題で、その使い方について慣れておきましょう。

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