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三角形の合同条件と相似条件まとめ一覧|違いと効果的な覚え方

合同条件と相似条件のまとめと覚え方

坂田先生
このページでは、三角形の合同条件と相似条件の違いと効果的な覚え方を解説しています。(まとめプリント&暗記練習プリントあり)
にゃんこ
8つのある条件の暗記を助けるまとめページとして役立ててください。
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このページの内容
  1. 三角形の合同条件と相似条件のまとめ一覧
  2. 三角形の合同条件と相似条件の違いを比較(暗記に役立つ)
  3. 三角形の合同条件、相似条件の効果的な覚え方

三角形の合同条件と相似条件のまとめ一覧

坂田先生
まずは、これから覚える合計8つの条件をざっと見ておきましょう。
三角形の合同条件
  1. 3組の辺がそれぞれ等しい。
  2. 3組の辺がそれぞれ等しい
  3. 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
  4. 三角形の合同条件2
  5. 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
  6. 三角形の合同条件3つ目の図
直角三角形の合同条件
  1. 直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい。
  2. 直角三角形の合同条件1つ目
  3. 直角三角形の斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。
  4. 直角三角形の合同条件2つ目
坂田先生
直角三角形の合同条件は、教科書などには、それぞれ1個ずつ図がありますが、ここでは2個ずつ図を書きました。
にゃんこ
理解しやすいバージョンを暗記しておいてください。

三角形の相似条件
  1. 3組の辺の比がすべて等しい。
  2. 三角形の相似条件1の図
  3. 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。
  4. 三角形の相似条件2つ目の図
  5. 2組の角がそれぞれ等しい。
  6. 三角形の相似条件3つ目の図

にゃんこ
まとめるとこうなります。
三角形の合同条件3つ直角三角形の合同条件2つ三角形の相似条件3つ

にゃんこ
以上の内容を、これから効果的に暗記していきたい場合はこのまま読み進めてください。
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三角形の合同条件と相似条件の違いを比較

坂田先生
まずは、暗記の準備運動として、「三角形の合同条件と相似条件の違い」について、3パターンに分けて比較していきます。
にゃんこ
この部分を理解することによって、かなり暗記を楽にしてくれます。
3組の辺パターン
3組の辺がそれぞれ等しい2 三角形の相似条件1つ目の図と言葉

三角形の合同条件では、辺の長さが同じだと言っている部分を、相似条件では、辺の比が同じである、と言い換えるだけです。

2組の辺と1組の角パターン
三角形の合同条件2つ目の図と言葉 三角形の相似条件2つ目の図と言葉

これも同じことです。
(の長さ)の部分を辺の比と言い換えるだけで、両方一緒に覚えられます。

1組の辺と3組の角パターン
三角形の合同条件3つ目の図と言葉

三角形の相似条件3つ目の図と言葉
これは次のような疑問が出そうです。

にゃんこ
質問!合同条件に合わせて相似条件を言い換えると「1組の辺の比とその両端の角がそれぞれ等しい」となりそうですが、これではダメなのですか?

「1組の辺の比とその両端の角がそれぞれ等しい」というのは、「1組の辺の比が等しいし、さらに、その両端の角がそれぞれ等しい」という意味ですよね。

この「1組の辺の比が等しい」というのは、よくよく考えてみると意味がわかりません。

合同条件のように「1組の辺が等しい」だったら「2つの三角形の1組の辺の長さが等しいんだな」ということがわかります。

けれども、「1組の辺の比が等しい」だったら「辺の比って1:2になっているよね。これが等しいってどういうこと?何と等しいの?」ということになってしまいます。

つまり、「1組の辺の比が等しい」の部分はまったく意味がないので「その両端の角が等しい」だけが残って「2組の角がそれぞれ等しい」という表現になっていると思ってください。

坂田先生
ただ、そんなに難しく考えなくても「2組の角がそれぞれ等しい三角形なら、3つ目の角も等しいから、3つの角全部がそれぞれ等しいってことだよね。それって相似になるよね。」とシンプルに覚えておくほうが、僕はおすすめです。

三角形の合同条件、相似条件の覚え方

坂田先生
では、いよいよ『三角形の合同条件、相似条件についての効果的な覚え方』を、ここで紹介します。
これから覚える条件8つ
三角形の合同条件は、直角三角形のものも含めて合計5つあります。

三角形の合同条件3つ
直角三角形の合同条件2つ
三角形の相似条件は3つあります。
三角形の相似条件3つ

やらないでほしい非効率な覚え方
「条件をひたすら書いておぼえる方法」はおすすめしません。

理由は、「1組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」なんていう間違いを連発してしまうからです。

どうしてこんな間違いを連発するのかというと、ちゃんと全体像が頭に入っていない状態で、まぎらわしい条件をまず書けるようにしようとしたからです。

この方法を頑張っている中学生は「まず条件を書けるようにしよう!」と思って取り組んでいると思います。

ちゃんと全体像が頭に入った状態を作ってから、条件を書く練習をすると、ややこしく感じることはありません。

にゃんこ
ちゃんと全体像が頭に入った状態って何?どうすればいいの?
坂田先生
それをこれから説明します。(僕が生徒さんに実際にやってもらっている方法です)
手順1:合同条件と相似条件を見比べて特徴をつかむ

これはさきほど解説した『三角形の合同条件と相似条件の違いを比較』を読むだけで十分です。1分で終わります。

これだけでも、かなり暗記が楽になります。

※できればさらに「三角形の合同条件と直角三角形の合同条件」についての理解を深めておくとよりスムーズです。

手順2:最初に図を書けるようにする

条件を言葉で覚える前に、「三角形の合同条件と相似条件の図を書ける状態」にします。

もちろん「条件を書く」ということも、まだしません。

言葉よりも前に、まず図を書けるようにすることで、これからどういうことを言葉にできればいいのか?という内容そのものを把握できます。

もしも手がとまったら、考え込まないで正解をすぐに見てください。

※練習プリントもあります。(三角形や記号をいちいち書かないで済みます。)
相似条件合同条件の練習プリント2
これ↑を4枚分まとめて印刷できます。
合同条件、相似条件の練習プリントサンプル
右のが答え&まとめプリントです。
左のが3枚分まとめて印刷できます。(あとで使い方を説明します)
※ダウンロードリンクはこのページの最後のほうにあります。

手順3:図を見ながら条件を言葉にする

何も見ないで、条件の図を書けるようになったら、次は「その図を見ながら条件を言葉にする」練習をします。

この時、まだ「条件を書く」という作業はしないでください。(とっても時間がかかるので)

口頭で、条件を言えるかどうかの練習を繰り返してください。

ポイントは、「答えを横に置いておいて、わからない場合はすぐに見る」ことです。

スラスラ言えるようになったら、次に進みます。

手順4:図を見ないで条件を言えるようにする

スラスラ言えるようになったら、今度は「条件の図を見ないでスラスラ言える」ように訓練します。

このとき、絶対に図を頭の中で思い浮かべながら練習してください。

(図が頭のなかで浮かばなかった場合は、図を書く練習をもうすこし取り組んでください。)

合同条件、相似条件の練習プリントサンプル
にゃんこ
図に書き込みのない、この左側のプリントを使うといいでしょう。

これができるようになれば、ほぼ暗記は完了です。

手順5:図を見ないで条件を書く

条件の図を頭の中で思い浮かべながら、スラスラ言えるようになったら、最後はそれを紙に書いて、暗記完了です。

「鋭角(えいかく)」や「両端(りょうたん)」といった漢字をちゃんと書けるかどうかをチェックするための最終仕上げです。

合同条件、相似条件の練習プリントサンプル
にゃんこ
この左側のプリントを使ってください。(3回分あります)
にゃんこ
まとめプリント&暗記練習プリントこちら
坂田先生
合同条件、相似条件についての効果的な暗記方法の解説は以上です。