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碁石の数がテーマの規則性の問題|碁石の数え方3通りを全習得

規則性の問題講座の案内横長サムネ

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碁石の数
にゃんこ
このページは、碁石を並べる規則性の問題に対応できるように、碁石の数え方についての基本をマスターするページです。
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坂田先生
合計でこれだけのパターンと考え方↓を学習し、身に付けることができます。
碁石の規則性まとめ一覧

このページの内容
  1. 碁石の数がテーマの規則性の問題と碁石の数え方3通り
  2. 図形ごとの碁石の数の数え方|3通りまとめ
  3. 復習&練習用
碁石以外のパターンも対策したい人用
規則性の問題をパターン別に対策できるページはこちらです。
坂田先生
まず最初に、碁石を1辺にn個ならべた様々な図形(正三角形、正方形、正五角形など)を見ていきます。
にゃんこ
その後、3つの考え方を使って碁石を数える方法を紹介します。
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碁石の数がテーマの規則性の問題と碁石の数え方3通り

坂田先生
これから学習していく碁石の基本問題です。
にゃんこ
碁石が規則的にならんだ次のような図形があります。

碁石を3辺に並べる問題
碁石を4辺に並べる問題
碁石を5辺に並べる問題
碁石を6辺に並べる問題

坂田先生
これらの右端にある図形は、1辺につきn個の碁石がならんでいます。
にゃんこ
碁石の数をnを使った式で表しなさいという問題の対策をします。
坂田先生
数え方は3通りあります。まずは、それぞれの考え方を見ていきましょう。
【重要】ここから先を理解するコツ

まず、一番右から2番目の図形に書いてある式を理解しようとしてください。(左から2番目ではなく右から2番目の図形です)

それを理解する助けとして、一番右から3番目の図形や一番右から4番目の図形と式を見ます。

一番右から2番目の図形に書いてある式が理解できたら、一番右にある図形(1辺にn個の碁石が並んだ図形)の式を理解しようとしてください。

やってはいけないのは、最初に一番左にある図形の式の意味を理解しようとすることです。

その理由は、左のほうにある図形は碁石の数が少ないので「どうやってこの式になるのか」を考えても意味がわかりにくいからです。

坂田先生
このコツをつかって、次の3通りの考え方を理解していきましょう。
数え方1:重複しないように数える方法

碁石を数える考え方1
次のように、「各辺の碁石の数から1を引いたかたまり」が何セットあるのかという考え方で、碁石の数を数えていきます。

碁石を3辺に並べる解答1
碁石を4辺に並べる解答1
碁石を5辺に並べる解答1

ただし、最後の問題は「各辺の碁石の数から1を引いたかたまり」「各辺の碁石の数から2を引いたかたまり」を作り出して、重複しないように数える必要があります。

碁石を6辺に並べる解答1

数え方2:あとで重複部分を引く方法
碁石を数える考え方2

2つ目の考え方は、重複して数えてしまった部分をあとで引こうというものです。

まず、1辺に並んだ碁石の数を数え、これが何セットあるかという計算をします。

それによって、2重にカウントしてしまった部分がありますので、その数だけマイナス1をします。

さらに、最後の問題は3重にカウントしてしまった部分も登場するので、その部分についてはマイナス2をしていきます。

2重3重に数えた部分を引く説明

碁石を3辺に並べる解答2
碁石を4辺に並べる解答2
碁石を5辺に並べる解答2
碁石を6辺に並べる解答2改
最後の図形は、
2重にカウントしてしまった部分は3カ所(マイナス1が3カ所)
3重にカウントしてしまった部分は2カ所(マイナス2が2カ所)
あります。
よって、重複して数えた回数を引くために、計算の最後にマイナス7をします。

数え方3:頂点以外の部分を最初に数える方法
碁石を数える考え方3

3つ目の数え方は、頂点以外の部分を最初に数えてしまって、最後に頂点の数を足すという方法です。

「1辺にならんだ碁石の数から2を引いた数」が何セットあるのかという見方をして、頂点以外の部分を数え上げていきます。

最後に、頂点の数だけ碁石を足して、計算完了となります。

碁石を3辺に並べる解答3
碁石を4辺に並べる解答3
碁石を5辺に並べる解答3
碁石を6辺に並べる解答3

坂田先生
以上、「規則的に碁石が並んだ図形について、どのように碁石を数えるのか」という考え方を3通りご紹介しました。
にゃんこ
次は、それぞれの図形を見ながら、この3通りの数え方を比べてみます。
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図形ごとの碁石の数の数え方|3通りまとめ

にゃんこ
次にある、それぞれの図形を見ながら、「どんな数え方を使って、碁石の数を計算したんだっけ?」と思い出してみてください。

碁石が3辺にn個並ぶ正三角形の場合

碁石を3辺に並べる問題
碁石を3辺に並べる解答1
碁石を3辺に並べる解答2
碁石を3辺に並べる解答3

碁石が4辺にn個並ぶ正方形の場合

碁石を4辺に並べる問題

碁石を4辺に並べる解答1
碁石を4辺に並べる解答2
碁石を4辺に並べる解答3

碁石が5辺にn個並ぶ正五角形の場合

碁石を5辺に並べる問題

碁石を5辺に並べる解答1
碁石を5辺に並べる解答2
碁石を5辺に並べる解答3

碁石が6辺(家型)にn個並ぶ場合

碁石を6辺に並べる問題

碁石を6辺に並べる解答1
碁石を6辺に並べる解答2改
碁石を6辺に並べる解答3
坂田先生
最後に、ここで学習したことを身に付ける練習をします。
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復習&練習用

にゃんこ
暗記練習用に用意しました。
坂田先生
3通りの数え方をタップで開いて確認することができます。

碁石を3辺に並べる問題

碁石を3辺に並べる解答1
碁石を3辺に並べる解答2
碁石を3辺に並べる解答3

碁石を4辺に並べる問題

碁石を4辺に並べる解答1
碁石を4辺に並べる解答2
碁石を4辺に並べる解答3

碁石を5辺に並べる問題

碁石を5辺に並べる解答1
碁石を5辺に並べる解答2
碁石を5辺に並べる解答3

碁石を6辺に並べる問題

碁石を6辺に並べる解答1
碁石を6辺に並べる解答2改
碁石を6辺に並べる解答3

碁石の規則性まとめ一覧

碁石以外のパターンも対策したい人用
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