係数や定数項の大きい因数分解の解き方と練習問題

定数項の値が多い場合、このように、定数項を素因数分解します。

並んだ素因数をながめながら、（この問題の場合は）差が1になるような因数の組み合わせを探します。

その結果、解答にある通り、12と13の組み合わせが見つかったというワケです。

よって、積が－１５６になり和が－１になる数の組み合わせは、－１３と１２ということになります。

和が－１になる数の組み合わせから考えると無限に組合せが考えられますので、和から考えることはおすすめしません。

(1) \(x^{2}+3x-700\)
～積が-700になり、和が3になる２数を突き止める流れ～
定数項が負の数なので、２数は「正の数×負の数」または「負の数×正の数」というように異符号になります。
その異符号の２数の和が3になるということは、符号を無視した数だけの部分を見ると、その差が３になる組み合わせを探せばいいということになります。
素因数分解された定数項2×2×5×5×7の並びをみると、28と25の組み合わせの差が３になるので、これだということがわかります。
さいごに２数が異符号だという条件により、28と-25であればよいと突き止めることができました。
これで因数分解をします。

(2) \(x^{2}-55x+700\)

(3) \(x^{2}+9x-910\)
～積が-910になり、和が9になる２数を突き止める流れ～
先程と同じように定数項が負の数なので、２数は異符号になります。
その異符号の２数の和が9になるということは、符号を無視した数だけの部分を見ると、その差が９になる組み合わせを探せばいいということになります。
定数項2×5×7×13の並びから、26と35の組み合わせの差が９になるので、-26と35(２数は異符号)だと判明します。

(4) \(x^{2}+83x+910\)

(5) \(x^{2}+77x+1210\)
～ちょっとしたテクニック～
定数項の素因数分解ですが、この問題のように、１０の倍数があれば、121と10というように分解すると、処理が楽に進められます。
一つひとつ素因数で割る方法だと時間がかかることが多いので、大きな数はこの方法で素因数分解することを個人的にはおすすめします。

(6) \(x^{2}+99x-1210\)