中学数学の一次関数の練習問題｜基本全パターンを解説

答え：ｙ＝－１１

変化の割合は、一次関数の場合、傾きの値としてそのまま使えます。

これも上の問題と同じ一次関数の条件となり、\(y=\dfrac{3}{2}x+4\)となります。

このグラフがｘ軸と交わる、ということは、その交点の座標は（？、０）ということまではわかります。

つまりｘ軸との交点のｙ座標は０ということなので、一次関数の式のｙに０を代入してあげると、その交点のｘ座標が求められる、ということになります。

傾きが\(y=\dfrac{1}{2}x+3\) に平行である、ということは、求めたい一次関数の傾きは\(\dfrac{1}{2}\)である、ということになります。

\(y=\dfrac{1}{2}x-1\) に平行で、点（４，１０）を通る一次関数のグラフは、上の問題と同じ一次関数の式 \(y=\dfrac{1}{2}x+8\) になります。
それが点（a，１１）を通る、ということなので、\(y=\dfrac{1}{2}x+8\) のｙに１１を代入してｘを求めると、ｘ＝６となります。
つまり点（６，１１）を通る、ということなので、aは６ということになります。

傾きの値＝\(\dfrac{yの増加量}{xの増加量}\)を使います。

グラフを通る２点の座標から、それぞれの増加量を調べます。

傾きの値＝\(\dfrac{-2}{4}\)なので、傾きは\(-\dfrac{1}{2}\)となります。

このようにグラフを書いて傾きを求めると、意味がわかりながら解くことができます。

直線の方程式を求めたのち、グラフとｘ軸との交点を求めます。

グラフとｘ軸との交点は、ｙ座標の値が０なので、直線の方程式のｙの値に０を代入して、ｙ＝０のときのｘの値を求めます。

ｘの値が１０と出ましたので、上の図のように求める図形の底辺の長さが１０ということがわかりました。

グラフとｙ軸との交点のｙ座標の値がｙ切片となりますので、そこから求めるのが早いでしょう。

あとは傾きをグラフから求めて式の完成です。

その図のように４通りの方法が考えられます。

２点を通る直線の方程式を求める場合の最もオーソドックスな方法は連立方程式による解法です。

図のように二通りの式をつくり、連立方程式でaとbの値を求めて、式を完成させます。

傾きを先に求める方法です。このように、グラフ上で考えると、何をやっているのかわかりやすいと思います。

２直線の交点の座標を求めるためには、連立方程式で求める、という手順が一般的な方法です。

これはさっきの問題のように、式が直接あたえられていない場合のケースです。

２点を通る、という情報から、それぞれの式を求めてから連立方程式で交点の座標を求めるという手順を踏みます。