高卒認定試験の数学過去問を出題パターン別に解説&対策

にゃんこ
高卒認定試験の数学は、いくつかの出題パターンがあるのを知っていましたか?
坂田先生
数Ⅰの参考書などで闇雲に解き散らかすよりも、まずは過去問の出題傾向を知ってから、コスパの良い対策をしてください。
にゃんこ
ここでは、高卒認定試験数学の過去問から出題傾向を分析した結果と、頻出パターンごとに無料の対策問題プリントを用意しました。ご活用ください。

このページの内容
  1. 高卒認定試験の数学過去問を出題パターン別に解説&対策プリント
  2. 高卒認定試験数学|過去問の出題傾向
  3. 高卒認定試験数学の過去問の解答・解説を読んでもわからない場合

高卒認定試験の数学過去問を出題パターン別に解説&対策

にゃんこ
高卒認定試験数学のオリジナル対策プリントを使った講座もしています☆

坂田先生
このページでダウンロードできる対策プリントを、僕がオンラインで直接ていねいに解説して、すべて習得してもらいます☆

大問1の1:因数分解、整式の加法減法

1-1 1回 2回
令和元年
最新版はこちらの過去問集にて掲載されています。
平成30年
平成29年
平成28年
平成27年

にゃんこ
因数分解と文字式の問題が主な出題内容です。過去問の傾向を見ると、高卒認定試験の因数分解はたすきがけがほとんどです。(平成28年のように、一部、そうでない年度もあります。)
過去問頻出パターン:たすきがけを利用した因数分解

平成27年
平成29年
令和1年
対策問題プリント
因数分解たすきがけ
解答プリント・解説
因数分解たすきがけ解答
過去問頻出パターン:整式の加法減法
  1. Aのみのパターン
    平成27年
    平成28年
    平成30年
    対策問題プリント
    整式の加法減法問題
    解答プリント・解説
    整式の加法減法の解答
  2. ABCが登場するパターン
    平成30年
    平成29年
    対策問題プリント
    整式の加法減法ABC
    解答プリント・解説
    整式の加法減法ABC 解答

大問1の2:式の展開、ルートの問題(分母の有理化)

1-2 1回 2回
令和元年
2回
平成30年
平成29年
平成28年
平成27年
坂田先生
高卒認定試験数学の大問1の2は、式の展開と、平方根のついた分母の有理化が主な出題内容です。
過去問頻出パターン:式の展開3項×3項

平成27年

平成28年

平成29年

平成30年

平成29年
対策問題プリント
展開 3項3項
解答プリント・解説
展開 3項3項 解答
過去問頻出パターン:ルートの問題(分母の有理化)

平成28年

平成30年

令和1年
対策問題プリント
分母を有理化 足し算
解答プリント・解説
分母を有理化 足し算 解答
にゃんこ
もっと丁寧に解説するとこんな感じです☆
高卒認定試験数学の分母の有理化

ルートの分数式の計算

平成27年
高卒認定試験数学の平方根の計算問題

大問1の3:集合と必要条件・十分条件の判定

1-3 1回 2回
令和元年
2回
平成30年
平成29年
平成28年
平成27年
坂田先生
集合の問題と必要条件・十分条件の判定問題が出題されています。
過去問頻出パターン:集合図と必要条件、十分条件
  1. 集合図の基本(余事象の範囲)
    平成27年
    対策問題プリント
    集合図全パターン 問題
    解答プリント・解説
    集合図全パターン 解答
  2. 共通部分(AかつB)と和集合(AまたはB)
    平成27年

    平成29年

    平成30年

    令和1年
    対策問題プリント
    集合 AかつB AまたはB
    解答プリント・解説
    集合 AかつB AまたはB 解答
にゃんこ
必要条件・十分条件の判定には、命題の真偽について確かめる必要がありますが、最初の理解がややとっつきにくい分野なので、わかりにくい場合はあとまわしにすることをおすすめします。
過去問頻出パターン:必要条件、十分条件の判定問題

平成27年

平成28年

平成30年

平成29年

大問2の1:一次不等式(カッコ付き、小数、分数)

2-1 1回 2回
令和元年
2回
平成30年
平成29年
平成28年
平成27年
にゃんこ
一次不等式を解く問題です。カッコをはずす不等式と、小数や分数のまざった不等式、それに連立不等式があります。
過去問頻出パターン:カッコ付き

平成27年

平成29年

平成30年
対策問題プリント
一次不等式 カッコ版
解答プリント・解説
一次不等式 カッコ版 解答

過去問頻出パターン:小数

平成28年

平成30年

令和1年
対策問題プリント
一次不等式 小数
解答プリント・解説
一次不等式 小数 解答

過去問頻出パターン:分数

平成29年

平成27年
対策問題プリント
一次不等式 分数
解答プリント・解説
一次不等式 分数 解答

坂田先生
このような連立一次不等式は出題頻度が少ないので、上の3つを対策してからとりかかってください。
連立一次不等式
平成28年

大問2の2:一次不等式の文章問題

2-2 1回 2回
令和元年
2回
平成30年
平成29年
平成28年
平成27年
坂田先生
一次不等式の文章問題は、一見すると、1パターンの出題形式のように見えます。しかし、不等式を作る問題はバリエーションがあり、対策にとても時間がかかってしまう可能性があります。
にゃんこ
中学数学で文章問題から方程式を作ることになれていない場合は、コスパが悪い問題となるかもしれません。少し解いてみて、難しいと感じた場合は、対策をあとまわしにすることをオススメします。

大問3の1:二次関数の式とグラフを対応させて理解しているか

3-1 1回 2回
令和元年
2回
平成30年
平成29年
平成28年
平成27年
にゃんこ
二次関数の式とグラフを対応させて理解しているかという問題です。
過去問頻出パターン:二次関数のグラフ概形

平成28年

平成30年

令和1年
対策問題プリント
二次関数のグラフ概形
解答プリント・解説
二次関数のグラフ概形 解答

過去問頻出パターン:二次関数基礎グラフの平行移動後の関数

平成30年

平成28年

平成29年
対策問題プリント
二次関数基礎 グラフの移動後の関数
解答プリント・解説
二次関数基礎 グラフの移動後の関数 解答

二次関数内の文字符号

平成29年

大問3の2:定数を求める問題、頂点と通過する一点から二次関数を求める問題

3-2 1回 2回
令和元年
2回
平成30年
平成29年
平成28年
平成27年
坂田先生
高卒認定試験の数学大問3の2は、大きく2パターンの出題傾向があります。まずこちら↓二次関数の定数を求める問題です。
過去問頻出パターン:定数を求める二次関数の問題

平成27年

平成28年

平成28年

平成30年

令和1年

平成29年
対策問題プリント
二次関数内の定数を求める
解答プリント・解説
二次関数内の定数を求める 解答

にゃんこ
もうひとつは、頂点と通過する一点から、二次関数の式を求める問題です。
過去問頻出パターン:頂点と通過する一点

平成27年

平成29年

平成30年
対策問題プリント
二次関数を頂点ともう一点で特定
解答プリント・解説
二次関数を頂点ともう一点で特定 解答

大問3の3:二次関数の一般形から頂点の座標を求める問題

3-3 1回 2回
令和元年
2回
平成30年
平成29年
平成28年
平成27年
坂田先生
二次関数の一般形から頂点の座標を求める問題です。平方完成させて頂点を求める方法もありますが、ややこしいという方のために、ここでは簡単な方法で解答しています。
二次関数の一般形から頂点の座標を求める
対策問題プリント
二次関数の式から頂点を求めよ
解答プリント・解説
二次関数の式から頂点を求めよ 解答

大問4の1:二次関数の最大値・最小値

4-1 1回 2回
令和元年
2回
平成30年
平成29年
平成28年
平成27年
にゃんこ
二次関数の最大値・最小値についての問題です。
過去問頻出パターン:二次関数の最大値・最小値

平成27年

平成28年

平成28年

平成29年

平成30年

平成30年
対策問題プリント
二次関数の最大値最小値
解答プリント・解説
二次関数の最大値最小値 解答

過去問頻出パターン:二次関数の最大値・最小値その2

平成27年

平成29年

令和1年

大問4の2:二次関数のグラフとx軸との共有点

4-2 1回 2回
令和元年
2回
平成30年
平成29年
平成28年
平成27年
坂田先生
二次関数のグラフとx軸との共有点の問題です。座標を求める問題がほとんどですが、まれに共有点の個数を問う形式もあります。
二次関数のグラフとx軸との共有点
対策問題プリント
二次関数とx軸との共有点
解答プリント・解説
二次関数とx軸との共有点 解答

大問4の3:二次不等式の解

4-3 1回 2回
令和元年
2回
平成30年
平成29年
平成28年
平成27年
にゃんこ
二次不等式の解を求める問題です。高卒認定試験の数学では、グラフが最初から示されている出題形式と、グラフのない出題形式があります。
過去問頻出パターン:二次不等式グラフあり
  1. 2点で交わる二次不等式
    平成28年

    平成29年

    平成30年
    対策問題プリント
    二次不等式 2点で交わる グラフあり
    解答プリント・解説
    二次不等式 2点で交わる グラフあり 解答
  2. 1点で接する二次不等式
    令和1年

    平成28年
    対策問題プリント
    二次不等式 1点接する
    解答プリント・解説
    二次不等式 1点接する 解答
過去問頻出パターン:二次不等式を式だけで解く

平成27年

平成30年

平成27年

平成29年
対策問題プリント
二次不等式を式だけで解く
解答プリント・解説
二次不等式を式だけで解く 解答

大問5の1:三角比を利用して角度や線分を求める

5-1 1回 2回
令和元年 2回
平成30年
平成29年
平成28年
平成27年
坂田先生
三角比を利用して角度と線分を求める問題です。以下の対策問題で基本的な計算を練習してから、文章やイラストで出題されても同様の手順で解いていけるよう最終確認をしてください。
三角比を利用して角度と線分を求める問題
  1. 三角比を利用して角度を求める問題
    対策問題プリント
    三角比の表を利用して角度を求める
    解答プリント・解説
    三角比の表を利用して角度を求める 解答
  2. 三角比を利用して線分を求める問題
    対策問題プリント
    三角比を利用して線分を求める
    解答プリント・解説
    三角比を利用して線分を求める 解答

大問5の2:三角比の値を求める計算|180°-θ、90°-θ

5-2 1回 2回
令和元年 2回
平成30年
平成29年
平成28年
平成27年

坂田先生
公式180°-θ、90°-θを利用して求める問題です。正直ここはかなりコスパがいいので、優先的に取り組んでほしいと思います。
対策問題プリント
sin cos tanの値を計算
解答プリント・解説
sin cos tanの値を計算 解答

大問5の3:三角比の相互関係の公式、三角比の表から計算

5-3 1回 2回
令和元年
2回
平成30年
平成29年
平成28年
平成27年

三角比の相互関係の公式を使う問題
対策問題プリント
公式を使って三角比を求める計算問題
解答プリント・解説
公式を使って三角比を求める計算問題 解答

にゃんこ
30度や60度などの代表的な三角比の値を覚えて、それを使用して解くパターンの問題です。まずは以下の対策問題で三角比の表を埋められるようにしてください。
三角比の表から計算して求める問題
対策問題プリント
三角比を表から計算
解答プリント・解説
三角比を表から計算 解答

大問5の4:余弦定理

5-4 1回 2回
令和元年
2回
平成30年
平成29年
平成28年
平成27年

坂田先生
余弦定理の公式をただひたすら当てはめるだけの問題です。学習コスパ抜群です。
余弦定理
対策問題プリント
余弦定理
解答プリント・解説
余弦定理 解答

大問5の5:面積を求める公式、正弦定理

5-5 1回 2回
令和元年
2回
平成30年
平成29年
平成28年
平成27年

坂田先生
ここもまた、面積を求める公式と正弦定理の公式を使うだけの問題です。解法はシンプルですが、計算ミスのない練習はかかさずしてください。
面積を求める公式
対策問題プリント
sinで面積を求める
解答プリント・解説
sinで面積を求める 解答

正弦定理
対策問題プリント
正弦定理
解答プリント・解説
正弦定理 解答

大問6の1:データの分析|各用語の意味

6-1 1回 2回
令和元年
2回
平成30年
平成29年
平成28年
平成27年
にゃんこ
データの分析において、各用語の意味(最大値、第3四分位数、中央値、第1四分位数、最小値、範囲、最頻値、平均値)についての理解を確認する問題です。対策問題で練習してください。
データの分析:各用語の意味
対策問題プリント
データ各名称の基本
解答プリント・解説
データ各名称の基本 解答

大問6の2:箱ひげ図を書く問題、読み取る問題

6-2 1回 2回
令和元年
2回
平成30年
平成29年
平成28年
平成27年

坂田先生
箱ひげ図を読んだり書いたりする問題です。初めて箱ひげ図にとりかかるかたは、まず対策問題の解答を見てください。
箱ひげ図を書く問題
対策問題プリント
箱ひげ図を書け。
解答プリント・解説
箱ひげ図を書け。解答

箱ひげ図を読み取る問題
対策問題プリント
箱ひげ図を読み取る
解答プリント・解説
箱ひげ図を読み取る 解答

大問6の3:平均、分散、標準偏差

6-3 1回 2回
令和元年
2回
平成30年
平成29年
平成28年
平成27年

にゃんこ
平均や分散や標準偏差について計算する問題です。分散や標準偏差の求め方については例年書かれていますが、計算事体が少し複雑になっています。対策問題の解答を見て、きれいに計算する手順を知って、反復練習で身に付けてください。
平均、分散、標準偏差
対策問題プリント
平均、分散、標準偏差
解答プリント・解説
平均、分散、標準偏差 解答

大問6の4:相関係数

6-4 1回 2回
令和元年
2回
平成30年
平成29年
平成28年
平成27年

坂田先生
相関係数は、正の相関や負の相関についての散布図の例を知っておくといいでしょう。対策問題の解答をまず見てください。
相関係数
対策問題プリント
相関係数
解答プリント・解説
相関係数 解答

高卒認定試験数学|過去問の出題傾向

坂田先生
高卒認定試験の数学は、過去問を見るかぎり、このような出題の傾向がみられます。
高卒認定試験数学|過去問の出題傾向
  1. 大問1:整式の加法減法、因数分解、集合
    学習効率があまりよくない分野です。というのも、出題パターンが他の分野よりも少し多く、対策した分野が出題されない可能性があります。しかし、それでも約二分の一ぐらいの確率ですので、過去問に出題されたものはどれも頻出パターンと言っていいでしょう。対策は必ずしてください。
  2. 大問2:一次不等式
    一次不等式の文章題が頻出となっている大問2の2だけは対策をあとまわしにしてもいいでしょう。バリエーションが少し多く、対策に時間がかかるかもしれません。対策をする場合は方程式の文章題の基礎を復習してからとりかかることをおすすめします。
  3. 大問3、4:二次関数、二次不等式
    二次関数と二次不等式は、基本がわかればいくつかの出題パターンがまとめて解けるようになるというお得な分野です。ただ、最初の基本を理解するのが独学では難しいかもしれません。動画や参考書や家庭教師などを利用して、わからない部分だけ解消できると理想的です。
  4. 大問5:三角比
    いくつかの公式を覚えて、それをあてはめて解く、というただそれだけの分野です。代表的な三角比を覚えて解く問題がありますので、その暗記作業が少しだけ手間かもしれません。
  5. 大問6:データの分析
    データの分析は、高卒認定試験の数学のなかでも割とコスパがいい分野です。ただし、平均点や標準偏差を求めるときなど、計算ミスのしやすい場面がありますので、繰り返し解いてケアレスミスの対策をする必要があります。
にゃんこ
より詳しくはこちらをご覧ください。
高卒認定試験数学の出題範囲

高卒認定試験数学の出題範囲と難易度は数Ⅰのココだけ【出ない分野は即カット】

高卒認定試験数学の過去問の解答・解説を読んでもわからない場合

にゃんこ
高卒認定試験数学の過去問の解答・解説を読んでもわからない場合の対応策について
解答・解説を読んでもわからない時
  1. 無料ですべて解決したい場合
    無料コンテンツでその分野だけ調べるという方法です。
    YouTube動画や記事を見て、高卒認定試験の数学を対策していくことは十分可能です。ただ、何をどう調べていいかわからなかったり、出題されない内容まで勉強してしまうというタイムロスが生じる可能性があります。
  2. ある程度有料でもいいので解決したい場合
    参考書や有料授業や通信講座でわからなかった分野の解説を見る、という方法があります。
    もっとも時間短縮になるのが、家庭教師やオンライン家庭教師を使い、わからなかった問題だけを質問するという方法です。
    短期でもOKなところがあれば依頼するというのも手です。
  3. 中学数学から復習して、効果的な勉強方法まで教えてほしいという場合
    勉強すべき内容からまるごと見てほしいという場合は、家庭教師にやオンライン家庭教師に頼むと効果が高いでしょう。
    もちろん、依頼したからといってそれだけで実力はアップしません。
    指示された勉強メニューをこなさない場合は効果はかなり低くなってしまいますので、それだけはご自身の心に聞いてみてください。

    参考:高卒認定試験の数学が難しくてできない時の解決策3つ【わからない人はココから始めよう】

坂田先生
高卒認定試験の数学を独学で1から勉強する方は、こちら↓を読んでおいてください☆
高卒認定試験数学の勉強法

高卒認定試験の数学勉強法|最小の努力で合格するためのレベル別ロードマップ

にゃんこ
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