にゃんこ
高卒認定試験の数学は、いくつかの出題パターンがあるのを知っていましたか？
坂田先生
数Ⅰの参考書などで闇雲に解き散らかすよりも、まずは過去問の出題傾向を知ってから、コスパの良い対策をしてください。
にゃんこ
ここでは、高卒認定試験数学の過去問から出題傾向を分析した結果と、頻出パターンごとに無料の対策問題プリントを用意しました。ご活用ください。
このページの内容
- 高卒認定試験の数学過去問を出題パターン別に解説&対策プリント
- 高卒認定試験数学｜過去問の出題傾向
- 高卒認定試験数学の過去問の解答・解説を読んでもわからない場合
高卒認定試験の数学過去問を出題パターン別に解説&対策
大問１の１：因数分解、整式の加法減法
| 1-1 | １回 | ２回 |
| 令和元年 |  |
最新版はこちらの過去問集にて掲載されています。
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| 平成30年 |  |
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| 平成29年 |  |
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| 平成28年 |  |
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| 平成27年 |  |
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にゃんこ
因数分解と文字式の問題が主な出題内容です。過去問の傾向を見ると、高卒認定試験の因数分解はたすきがけがほとんどです。（平成28年のように、一部、そうでない年度もあります。）
過去問頻出パターン：たすきがけを利用した因数分解
  過去問頻出パターン：整式の加法減法
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大問１の２：式の展開、ルートの問題（分母の有理化）
| 1-2 | １回 | ２回 |
| 令和元年 |  |
２回
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| 平成30年 |  |
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| 平成29年 |  |
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| 平成28年 |  |
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| 平成27年 |  |
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坂田先生
高卒認定試験数学の大問１の２は、式の展開と、平方根のついた分母の有理化が主な出題内容です。
過去問頻出パターン：式の展開３項×３項
  過去問頻出パターン：ルートの問題（分母の有理化）
 
にゃんこ
もっと丁寧に解説するとこんな感じです☆
 ルートの分数式の計算  |
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大問１の３：集合と必要条件・十分条件の判定
| 1-3 | １回 | ２回 |
| 令和元年 |  |
２回
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| 平成30年 |  |
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| 平成29年 |  |
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| 平成28年 |  |
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| 平成27年 |  |
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坂田先生
集合の問題と必要条件・十分条件の判定問題が出題されています。
過去問頻出パターン：集合図と必要条件、十分条件
にゃんこ
必要条件・十分条件の判定には、命題の真偽について確かめる必要がありますが、最初の理解がややとっつきにくい分野なので、わかりにくい場合はあとまわしにすることをおすすめします。
過去問頻出パターン：必要条件、十分条件の判定問題
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大問２の１：一次不等式（カッコ付き、小数、分数）
| 2-1 | １回 | ２回 |
| 令和元年 |  |
２回
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| 平成30年 |  |
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| 平成29年 |  |
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| 平成28年 |  |
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| 平成27年 |  |
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にゃんこ
一次不等式を解く問題です。カッコをはずす不等式と、小数や分数のまざった不等式、それに連立不等式があります。
過去問頻出パターン：カッコ付き
  過去問頻出パターン：小数
  過去問頻出パターン：分数
  坂田先生
このような連立一次不等式は出題頻度が少ないので、上の３つを対策してからとりかかってください。
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大問２の２：一次不等式の文章問題
| 2-2 | １回 | ２回 |
| 令和元年 |  |
２回
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| 平成30年 |  |
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| 平成29年 |  |
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| 平成28年 |  |
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| 平成27年 |  |
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坂田先生
一次不等式の文章問題は、一見すると、１パターンの出題形式のように見えます。しかし、不等式を作る問題はバリエーションがあり、対策にとても時間がかかってしまう可能性があります。
にゃんこ
中学数学で文章問題から方程式を作ることになれていない場合は、コスパが悪い問題となるかもしれません。少し解いてみて、難しいと感じた場合は、対策をあとまわしにすることをオススメします。
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大問３の１：二次関数の式とグラフを対応させて理解しているか
| 3-1 | １回 | ２回 |
| 令和元年 |  |
２回
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| 平成30年 |  |
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| 平成29年 |  |
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| 平成28年 |  |
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| 平成27年 |  |
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にゃんこ
二次関数の式とグラフを対応させて理解しているかという問題です。
過去問頻出パターン：二次関数のグラフ概形
  過去問頻出パターン：二次関数基礎グラフの平行移動後の関数
  二次関数内の文字符号
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大問３の２：定数を求める問題、頂点と通過する一点から二次関数を求める問題
| 3-2 | １回 | ２回 |
| 令和元年 |  |
２回
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| 平成30年 |  |
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| 平成29年 |  |
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| 平成28年 |  |
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| 平成27年 |  |
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坂田先生
高卒認定試験の数学大問３の２は、大きく２パターンの出題傾向があります。まずこちら↓二次関数の定数を求める問題です。
過去問頻出パターン：定数を求める二次関数の問題
  にゃんこ
もうひとつは、頂点と通過する一点から、二次関数の式を求める問題です。
過去問頻出パターン：頂点と通過する一点
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大問３の３：二次関数の一般形から頂点の座標を求める問題
| 3-3 | １回 | ２回 |
| 令和元年 |  |
２回
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| 平成30年 |  |
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| 平成29年 |  |
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| 平成28年 |  |
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| 平成27年 |  |
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坂田先生
二次関数の一般形から頂点の座標を求める問題です。平方完成させて頂点を求める方法もありますが、ややこしいという方のために、ここでは簡単な方法で解答しています。
二次関数の一般形から頂点の座標を求める
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大問４の１：二次関数の最大値・最小値
| 4-1 | １回 | ２回 |
| 令和元年 |  |
２回
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| 平成30年 |  |
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| 平成29年 |  |
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| 平成28年 |  |
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| 平成27年 |  |
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にゃんこ
二次関数の最大値・最小値についての問題です。
過去問頻出パターン：二次関数の最大値・最小値
  過去問頻出パターン：二次関数の最大値・最小値その２
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大問４の２：二次関数のグラフとｘ軸との共有点
| 4-2 | １回 | ２回 |
| 令和元年 |  |
２回
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| 平成30年 |  |
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| 平成29年 |  |
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| 平成28年 |  |
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| 平成27年 |  |
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坂田先生
二次関数のグラフとｘ軸との共有点の問題です。座標を求める問題がほとんどですが、まれに共有点の個数を問う形式もあります。
二次関数のグラフとｘ軸との共有点
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大問４の３：二次不等式の解
| 4-3 | １回 | ２回 |
| 令和元年 |  |
２回
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| 平成30年 |  |
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| 平成29年 |  |
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| 平成28年 |  |
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| 平成27年 |  |
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にゃんこ
二次不等式の解を求める問題です。高卒認定試験の数学では、グラフが最初から示されている出題形式と、グラフのない出題形式があります。
過去問頻出パターン：二次不等式グラフあり
過去問頻出パターン：二次不等式を式だけで解く
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大問５の１：三角比を利用して角度や線分を求める
| 5-1 | １回 | ２回 |
| 令和元年 |   |
２回 |
| 平成30年 |   |
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| 平成29年 |   |
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| 平成28年 |   |
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| 平成27年 |  
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坂田先生
三角比を利用して角度と線分を求める問題です。以下の対策問題で基本的な計算を練習してから、文章やイラストで出題されても同様の手順で解いていけるよう最終確認をしてください。
三角比を利用して角度と線分を求める問題
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大問５の２：三角比の値を求める計算｜180°－θ、90°－θ
| 5-2 | １回 | ２回 |
| 令和元年 |  |
２回 |
| 平成30年 |  |
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| 平成29年 |  |
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| 平成28年 |  |
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| 平成27年 |  |
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坂田先生
公式180°－θ、90°－θを利用して求める問題です。正直ここはかなりコスパがいいので、優先的に取り組んでほしいと思います。
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大問５の３：三角比の相互関係の公式、三角比の表から計算
| 5-3 | １回 | ２回 |
| 令和元年 |  |
２回
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| 平成30年 |  |
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| 平成29年 |  |
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| 平成28年 |  |
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| 平成27年 |  |
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三角比の相互関係の公式を使う問題
  にゃんこ
30度や60度などの代表的な三角比の値を覚えて、それを使用して解くパターンの問題です。まずは以下の対策問題で三角比の表を埋められるようにしてください。
三角比の表から計算して求める問題
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大問５の４：余弦定理
| 5-4 | １回 | ２回 |
| 令和元年 |  |
２回
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| 平成30年 |  |
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| 平成29年 |  |
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| 平成28年 |  |
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| 平成27年 |  |
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坂田先生
余弦定理の公式をただひたすら当てはめるだけの問題です。学習コスパ抜群です。
余弦定理
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大問５の５：面積を求める公式、正弦定理
| 5-5 | １回 | ２回 |
| 令和元年 |  |
２回
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| 平成30年 |  |
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| 平成29年 |  |
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| 平成28年 |  |
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| 平成27年 |  |
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坂田先生
ここもまた、面積を求める公式と正弦定理の公式を使うだけの問題です。解法はシンプルですが、計算ミスのない練習はかかさずしてください。
面積を求める公式
  正弦定理
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大問６の１：データの分析｜各用語の意味
| 6-1 | １回 | ２回 |
| 令和元年 |  |
２回
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| 平成30年 |  |
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| 平成29年 |  |
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| 平成28年 |  |
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| 平成27年 |  |
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にゃんこ
データの分析において、各用語の意味（最大値、第３四分位数、中央値、第１四分位数、最小値、範囲、最頻値、平均値）についての理解を確認する問題です。対策問題で練習してください。
データの分析：各用語の意味
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大問６の２：箱ひげ図を書く問題、読み取る問題
| 6-2 | １回 | ２回 |
| 令和元年 |  |
２回
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| 平成30年 |  |
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| 平成29年 |  |
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| 平成28年 |  |
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| 平成27年 |  |
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坂田先生
箱ひげ図を読んだり書いたりする問題です。初めて箱ひげ図にとりかかるかたは、まず対策問題の解答を見てください。
箱ひげ図を書く問題
  箱ひげ図を読み取る問題
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大問６の３：平均、分散、標準偏差
| 6-3 | １回 | ２回 |
| 令和元年 |  |
２回
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| 平成30年 |  |
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| 平成29年 |  |
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| 平成28年 |  |
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| 平成27年 |  |
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にゃんこ
平均や分散や標準偏差について計算する問題です。分散や標準偏差の求め方については例年書かれていますが、計算事体が少し複雑になっています。対策問題の解答を見て、きれいに計算する手順を知って、反復練習で身に付けてください。
平均、分散、標準偏差
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大問６の４：相関係数
| 6-4 | １回 | ２回 |
| 令和元年 |  |
２回
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| 平成30年 |  |
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| 平成29年 |  |
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| 平成28年 |  |
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| 平成27年 |  |
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坂田先生
相関係数は、正の相関や負の相関についての散布図の例を知っておくといいでしょう。対策問題の解答をまず見てください。
相関係数
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高卒認定試験数学｜過去問の出題傾向
坂田先生
高卒認定試験の数学は、過去問を見るかぎり、このような出題の傾向がみられます。
高卒認定試験数学｜過去問の出題傾向
高卒認定試験数学の過去問の解答・解説を読んでもわからない場合
にゃんこ
高卒認定試験数学の過去問の解答・解説を読んでもわからない場合の対応策について
解答・解説を読んでもわからない時
- 無料ですべて解決したい場合
無料コンテンツでその分野だけ調べるという方法です。
YouTube動画や記事を見て、高卒認定試験の数学を対策していくことは十分可能です。ただ、何をどう調べていいかわからなかったり、出題されない内容まで勉強してしまうというタイムロスが生じる可能性があります。 - ある程度有料でもいいので解決したい場合
参考書や有料授業や通信講座でわからなかった分野の解説を見る、という方法があります。
もっとも時間短縮になるのが、家庭教師やオンライン家庭教師を使い、わからなかった問題だけを質問するという方法です。
短期でもOKなところがあれば依頼するというのも手です。 - 中学数学から復習して、効果的な勉強方法まで教えてほしいという場合
勉強すべき内容からまるごと見てほしいという場合は、家庭教師にやオンライン家庭教師に頼むと効果が高いでしょう。
もちろん、依頼したからといってそれだけで実力はアップしません。
指示された勉強メニューをこなさない場合は効果はかなり低くなってしまいますので、それだけはご自身の心に聞いてみてください。
坂田先生
高卒認定試験の数学を独学で１から勉強する方は、こちら↓を読んでおいてください☆
学習効率があまりよくない分野です。というのも、出題パターンが他の分野よりも少し多く、対策した分野が出題されない可能性があります。しかし、それでも約二分の一ぐらいの確率ですので、過去問に出題されたものはどれも頻出パターンと言っていいでしょう。対策は必ずしてください。
一次不等式の文章題が頻出となっている大問２の２だけは対策をあとまわしにしてもいいでしょう。バリエーションが少し多く、対策に時間がかかるかもしれません。対策をする場合は方程式の文章題の基礎を復習してからとりかかることをおすすめします。
二次関数と二次不等式は、基本がわかればいくつかの出題パターンがまとめて解けるようになるというお得な分野です。ただ、最初の基本を理解するのが独学では難しいかもしれません。動画や参考書や家庭教師などを利用して、わからない部分だけ解消できると理想的です。
いくつかの公式を覚えて、それをあてはめて解く、というただそれだけの分野です。代表的な三角比を覚えて解く問題がありますので、その暗記作業が少しだけ手間かもしれません。
データの分析は、高卒認定試験の数学のなかでも割とコスパがいい分野です。ただし、平均点や標準偏差を求めるときなど、計算ミスのしやすい場面がありますので、繰り返し解いてケアレスミスの対策をする必要があります。
高卒認定試験数学の出題範囲と難易度は数Ⅰのココだけ【出ない分野は即カット】