2次方程式の難問ページを追加しました

高卒認定試験数学の過去問の分析結果を公開|頻出パターン専用ドリルあり

高認数学の過去問頻出パターン

にゃんこ
高卒認定試験の数学は、過去問を分析するとかなりの頻出パターンがあるのを知っていましたか?
坂田先生
数Ⅰの参考書などで闇雲に解き散らかすよりも、まずはこのページを読んで、過去問の傾向を知ってから、コスパの良い対策をしてください。数Ⅰ全部を学習するなんてことは本当にやめてください。それだと仕上げるのに何ヶ月かかるかわかりません。
にゃんこ
ここでは、高卒認定試験数学の過去問をプロ講師が研究し、出題傾向を分析した結果を公開しています。活用してください。
高認数学対策の専用ドリルあり
坂田先生
また、苦手な頻出パターンだけを対策するドリルが欲しいという方のために、テーマごとに専用に作った対策問題ドリルを用意しています。
にゃんこ
1テーマあたり、無料でダウンロードできるものから、高くても98円で入手できるので、自分が対策したいと思うピンポイントの部分だけピックアップして、ぜひ役立ててください。
にゃんこ
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にゃんこ
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2:高認数学で使う部分だけの高校数学
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坂田先生
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高卒認定試験の数学過去問を出題パターン別に解説&対策

因数分解、整式の加法減法の過去問パターン

にゃんこ
因数分解と文字式の問題が主な出題内容です。過去問の傾向を見ると、高卒認定試験の因数分解はたすきがけが、今のところほとんどです。
過去問頻出パターン:たすきがけを利用した因数分解

平成27年
平成29年
令和1年
対策問題
因数分解たすきがけ

解答
因数分解たすきがけ解答
過去問頻出パターン:整式の加法減法
  1. Aのみのパターン
    平成27年
    平成28年
    平成30年
    対策問題
    整式の加法減法問題
    (1)の解答
    整式の加法減法解答※ダウンロード版ではすべての解答付きです。
  2. ABCが登場するパターン
    平成30年
    平成29年
    対策問題
    整式の加法減法ABC
    (1)の解答
    整式の加法減法ABC解答※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

式の展開、ルートの問題(分母の有理化)の過去問パターン

坂田先生
式の展開と、平方根のついた分母の有理化が主な出題内容です。
過去問頻出パターン:式の展開3項×3項

『式の展開』の単元は、3項×3項のパターンが多いです。もちろん、この形式以外も出る可能性はありますが、僕だったらここをまずマスターします。

平成27年

平成28年

平成29年

平成30年

平成29年
対策問題
展開 3項3項
(1)(4)の解答
展開3項3項解答※ダウンロード版ではすべての解答付きです。
過去問頻出パターン:ルートの問題(分母の有理化)

平成28年

平成30年

令和1年
対策問題
分母を有理化 足し算
(1)(6)の解答
分母を有理化足し算解答
にゃんこ
もっと丁寧に解説するとこんな感じです☆
高卒認定試験数学の分母の有理化※ダウンロード版ではすべての解答付きです。
平方根のある分数式の計算

平成27年
高卒認定試験数学の平方根の計算問題

集合と必要条件・十分条件の判定の過去問パターン

坂田先生
集合の問題と必要条件・十分条件の判定問題が出題されています。
過去問頻出パターン:集合図と必要条件、十分条件
  1. 集合図の基本(余事象の範囲)
    平成27年
  2. 対策問題
    集合図全パターン 問題
    解答
    集合図全パターン 解答
  3. 共通部分(AかつB)と和集合(AまたはB)
    平成27年

    平成29年

    平成30年

    令和1年
    対策問題
    集合 AかつB AまたはB
    (1)の解答
    集合AかつBAまたはB解答※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

過去問頻出パターン:必要条件、十分条件の判定問題

平成27年

平成28年

平成30年

平成29年

必要条件・十分条件の判定には、命題の真偽について確かめる必要がありますが、最初の理解がややとっつきにくい分野なので、わかりにくい場合はあとまわしにすることをおすすめします。

一次不等式(カッコ付き、小数、分数)の過去問パターン

にゃんこ
一次不等式を解く問題です。カッコをはずす不等式と、小数や分数のまざった不等式、それに連立不等式があります。
過去問頻出パターン:カッコ付き

平成27年

平成29年

平成30年
対策問題
一次不等式 カッコ版
解答
一次不等式 カッコ版 解答
過去問頻出パターン:小数

平成28年

平成30年

令和1年
対策問題
一次不等式 小数
(1)(4)の解答
一次不等式小数解答※ダウンロード版ではすべての解答付きです。
過去問頻出パターン:分数

平成29年

平成27年
対策問題
一次不等式 分数
(1)(4)の解答
一次不等式分数解答※ダウンロード版ではすべての解答付きです。
連立一次不等式

平成28年

坂田先生
このような連立一次不等式は出題頻度が少ないので、上の3つを対策してからとりかかってください。

一次不等式の文章問題の過去問パターン

一次不等式の文章問題

令和元年

平成30年

平成29年

平成27年

坂田先生
一次不等式の文章問題は、一見すると、ワンパターンな出題形式のように見えます。しかし、不等式を作る問題は内容にバリエーションがあり、対策にとても時間がかかってしまう可能性があります。
にゃんこ
中学数学で文章問題から方程式を作ることになれていない場合は、コスパが悪い問題となるかもしれません。よってドリルは作っていません。少し解いてみて、難しいと感じた場合は、対策をあとまわしにすることをオススメします。

二次関数の式とグラフを対応させて理解しているかの過去問パターン

にゃんこ
二次関数の式とグラフを対応させて理解しているかという問題です。
過去問頻出パターン:二次関数のグラフ概形

平成28年

平成30年

令和1年
対策問題
二次関数のグラフ概形
解答
二次関数のグラフ概形 解答
過去問頻出パターン:二次関数基礎グラフの平行移動後の関数

平成30年

平成28年

平成29年
対策問題
二次関数基礎 グラフの移動後の関数
(1)(2)の解答

二次関数基礎グラフの移動後の関数解答※ダウンロード版ではすべての解答付きです。
二次関数内の文字符号

平成29年

二次関数内の文字の符号についての問題です。もちろん対策しておいたほうがいいですが、出題頻度は少ないので、優先順位としては弱いです。

定数を求める問題、頂点と通過する一点から二次関数を求める問題

にゃんこ
もうひとつは、頂点の座標と、そのグラフが通過する一点の座標から、二次関数の式を求める問題です。
過去問頻出パターン:定数を求める二次関数の問題

平成27年

平成28年

平成28年

平成30年

令和1年

平成29年
対策問題
二次関数内の定数を求める
(1)の解答

二次関数内の定数を求める解答※ダウンロード版ではすべての解答付きです。
過去問頻出パターン:頂点と通過する一点

平成27年

平成29年

平成30年
対策問題
二次関数を頂点ともう一点で特定
(1)の解答
二次関数を頂点ともう一点で特定する問題の解答※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

二次関数の一般形から頂点の座標を求める過去問パターン

二次関数の一般形から頂点の座標を求める

平成30年

平成29年

平成28年

平成27年

坂田先生
二次関数の一般形から頂点の座標を求める問題です。平方完成させて頂点を求める方法もありますが、ややこしいという方のために、ここでは簡単な方法で解答しています。
対策問題
二次関数の式から頂点を求めよ
(1)(4)の解答
二次関数の式から頂点を求める問題の解答※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

二次関数の最大値・最小値の過去問パターン

にゃんこ
二次関数の最大値・最小値についての問題です。
過去問頻出パターン:二次関数の最大値・最小値

平成27年

平成28年

平成28年

平成29年

平成30年

平成30年
対策問題

(1)(4)の解答
※ダウンロード版ではすべての解答付きです。
二次関数の最大値・最小値その2

平成27年

平成29年

令和1年

二次関数のグラフとx軸との共有点の過去問パターン

二次関数のグラフとx軸との共有点
坂田先生
二次関数のグラフとx軸との共有点の問題です。座標を求める問題がほとんどですが、まれに共有点の個数を問う形式もあります。
令和元年

平成30年

平成29年

平成28年

対策問題
二次関数とx軸との共有点
(1)(5)の解答
二次関数とx軸との共有点解答※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

二次不等式の解の過去問パターン

にゃんこ
二次不等式の解を求める問題です。高卒認定試験の数学では、グラフが最初から示されている出題形式と、グラフのない出題形式があります。
過去問頻出パターン:二次不等式グラフあり
  1. 2点で交わる二次不等式
    平成28年

    平成29年

    平成30年
    対策問題
    二次不等式 2点で交わる グラフあり
    (1)(2)の解答
    二次不等式が2点で交わるグラフの問題の解答※ダウンロード版ではすべての解答付きです。
  2. x軸に1点で接する二次不等式
    令和1年

    平成28年
    対策問題
    二次不等式 1点接する
    (1)(2)(3)(4)の解答
    二次不等式が1点で接する問題の解答※ダウンロード版ではすべての解答付きです。
過去問頻出パターン:二次不等式を解く

平成27年

平成30年

平成27年

平成29年
対策問題
二次不等式を式だけで解く
(1)(2)の解答
二次不等式を解く問題の解答※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

三角比を利用して角度や線分を求める過去問パターン

坂田先生
三角比を利用して角度と線分を求める問題です。対策問題で基本的な計算を練習してから、文章やイラストで出題されても同様の手順で解いていけるよう最終確認をしてください。
三角比を利用して角度と線分を求める問題

つづいて、三角比を利用して角度や線分を求める問題です。

  1. 三角比を利用して角度を求める問題
    令和元年
  2. 対策問題
    三角比の表を利用して角度を求める
    (1)(4)の解答
    三角比の表を利用して角度を求める問題の解答※ダウンロード版ではすべての解答付きです。
  3. 三角比を利用して線分を求める問題
    平成27年
  4. 対策問題
    三角比を利用して線分を求める
    (1)(5)の解答
    三角比を利用して線分を求める問題の解答※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

三角比の値を求める計算(180°-θ、90°-θ)の過去問パターン

公式180°-θ、90°-θを利用して求める問題

令和元年


平成30年

坂田先生
公式180°-θ、90°-θを利用して、三角比の値を求める計算の問題です。正直ここはかなりコスパがいいので、優先的に取り組んでほしいと思います。
対策問題
sin cos tanの値を計算
(1)(6)の解答
sin cos tanの値を計算する問題の解答※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

三角比の相互関係の公式、三角比の表から計算する過去問パターン

三角比の相互関係の公式を使う問題

令和元年

平成29年

平成27年

対策問題
公式を使って三角比を求める計算問題
(1)の解答
公式を使って三角比を求める計算問題の解答※ダウンロード版ではすべての解答付きです。
三角比の表から計算して求める問題
にゃんこ
30度や60度などの代表的な三角比の値を覚えて、それを使用して解くパターンの問題です。まずは対策問題で三角比の表を埋められるようにしてください。
平成29年

平成28年

平成27年

対策問題
三角比を表から計算
(1)(2)の解答
三角比を表から計算する解答※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

余弦定理

余弦定理
坂田先生
余弦定理の公式をただひたすら当てはめるだけの問題です。学習コスパ抜群です。

令和元年

平成30年

対策問題
余弦定理
(1)の解答
余弦定理の問題の解答※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

面積を求める公式、正弦定理の過去問パターン

坂田先生
ここもまた、面積を求める公式と正弦定理の公式を使うだけの問題です。解法はシンプルですが、計算ミスをしないよう、練習はかかさずしてください。
面積を求める公式

平成30年

平成29年

平成28年

平成27年

対策問題

(1)の解答
※ダウンロード版ではすべての解答付きです。
正弦定理

令和元年

平成30年

平成29年

平成28年

平成27年

対策問題
正弦定理
(1)の解答
正弦定理の問題の解答※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

データの分析|各用語の意味の過去問パターン

データの分析:各用語の意味
にゃんこ
データの分析において、各用語の意味(最大値、第3四分位数、中央値、第1四分位数、最小値、範囲、最頻値、平均値)についての理解を確認する問題です。
令和元年

平成30年

平成29年

平成28年

対策問題
データ各名称の基本
解答

箱ひげ図を書く力を問う問題、読み取る問題の過去問パターン

坂田先生
過去問では、箱ひげ図のデータの特徴を読み取る問題と、箱ひげ図を書く力をチェックしている問題が頻出です。
箱ひげ図を書く力を問う問題

平成30年

平成29年

平成27年

対策問題プリント
箱ひげ図を書け。
(1)の解答
箱ひげ図の書き方※ダウンロード版ではすべての解答付きです。
箱ひげ図を読み取る問題

令和元年

平成30年1

平成28年1

対策問題プリント
箱ひげ図を読み取る
(1)の解答
箱ひげ図を読み取る問題の解答※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

平均、分散、標準偏差の過去問パターン

にゃんこ
平均や分散や標準偏差について計算する問題です。分散や標準偏差の求め方については例年書かれていますが、計算事体が少し複雑になっています。対策問題の解答を見て、きれいに計算する手順を知って、反復練習で身に付けてください。
平均、分散、標準偏差

令和元年

平成30年

平成27年

対策問題プリント
平均、分散、標準偏差
(1)(4)の解答
平均、分散、標準偏差の解答※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

相関係数の過去問パターン

相関係数
坂田先生
相関係数は、正の相関や負の相関についての散布図の例を知っておくといいでしょう。過去問は基本的に、これを知っているかどうかを聞いています。
令和元年

平成30年

平成29年

対策問題プリント

(1)(4)の解答
相関係数の問題の解答※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

過去問の出題傾向の過去問パターン

坂田先生
高卒認定試験の数学は、過去問を見るかぎり、このような出題の傾向がみられます。
高卒認定試験数学|過去問の出題傾向
  1. 整式の加法減法、因数分解、集合
    学習効率があまりよくない分野です。というのも、出題パターンが他の分野よりも少し多く、対策した分野が出題されない可能性があります。しかし、それでも2分の1ぐらいの確率ですので、過去問に出題されたものはどれも頻出パターンと言っていいでしょう。対策は必須です。
  2. 一次不等式
    一次不等式の文章題だけは対策をあとまわしにしてもいいでしょう。バリエーションが少し多く、対策に時間がかかるかもしれません。対策をする場合は方程式の文章題の基礎を復習してからとりかかることをおすすめします。
  3. 二次関数、二次不等式
    二次関数と二次不等式は、基本が身に付けばいくつかの出題パターンがまとめて解けるようになるというお得な分野です。ただ、最初の基本を理解するのがほかの分野よりも難しいと感じるかもしれません。
  4. 三角比
    いくつかの公式を覚えて、それをあてはめて解く、というただそれだけの分野です。代表的な三角比を覚えて解く問題がありますので、どんな暗記が必要かは、このページで公開しています。
  5. データの分析
    データの分析は、高卒認定試験の数学のなかでも割とコスパがいい分野です。ただし、平均点や標準偏差を求めるときなど、計算ミスのしやすい場面がありますので、繰り返し解いてケアレスミスの対策をする必要があります。計算ミスのないように練習する時間がかかってしまうかもしれません。
高認数学の出題範囲
にゃんこ
より詳しくはこちらをご覧ください。

つづいて、解説がわからない場合の対処法についてです。

高卒認定試験数学の過去問の解答・解説を読んでもわからない場合

にゃんこ
高卒認定試験数学の過去問の解答・解説を読んでもわからない場合の対応策について
解答・解説を読んでもわからない時
  1. 無料ですべて解決したい場合
    無料コンテンツでその分野だけ調べるという方法です。
    YouTube動画や記事を見て、高卒認定試験の数学を対策していくことは十分可能です。ただ、何をどう調べていいかわからなかったり、出題されない内容まで勉強してしまうというタイムロスが生じる可能性があります。
  2. ある程度有料でもいいので解決したい場合
    参考書や有料授業や通信講座でわからなかった分野の解説を見る、という方法があります。
    もっとも時間短縮になるのが、家庭教師やオンライン家庭教師を使い、わからなかった問題だけを質問するという方法です。
    短期でもOKなところがあれば依頼するというのも手です。
  3. 中学数学から復習して、効果的な勉強方法まで教えてほしいという場合
    勉強すべき内容からまるごと見てほしいという場合は、家庭教師にやオンライン家庭教師に頼むと効果が高いでしょう。
    もちろん、依頼したからといってそれだけで実力はアップしません。
    指示された勉強メニューをこなさない場合は効果はかなり低くなってしまいますので、それだけはご自身の心に聞いてみてください。

    参考:高卒認定試験の数学が難しくてできない時の解決策3つ【わからない人はココから始めよう】

坂田先生
高卒認定試験の数学を独学で1から勉強する方は、こちら↓を読んでおいてください☆
高認数学の勉強法

にゃんこ
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詳細ページ:たっぷり無料版(失敗しない勉強方法解説付き)
坂田先生
中学数学の基礎から高認数学過去問レベルまで対策できる講座です。

【購入者用】丁寧すぎる高認数学講座(中学数学から苦手だった方用)