【更新】計算問題の難問を追加しました

高卒認定試験数学の出題範囲と難易度は数Ⅰのココだけ【出ない分野は即カット】

高認数学の出題範囲

にゃんこ
高卒認定試験数学の出題範囲をできるだけこまかくパターン分けして教えてください。

数Ⅰの出ない範囲や難易度まで勉強してしまうような、無駄なことをしたくないのです。

坂田先生
という方のために、高卒認定試験数学の出題範囲をこまかく分析をしました。(対策プリントあり)
無駄な勉強時間を大幅にカットしてください。
このページの内容
  1. 高卒認定試験数学の出題範囲と難易度
  2. 高卒認定試験で使う中学数学の範囲

にゃんこ
【そもそも中学数学から苦手だった方へ】
1:高認数学で使う部分だけの中学数学
2:高認数学で使う部分だけの高校数学
3:過去問頻出パターン
この3つをマスターできる超ていねいな講座をリリースしました。

・過去問頻出パターンを網羅したドリル(約50パターン)
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短い解説文にチンプンカンプンな方や、出ない範囲まで勉強したくない方は、最短コースで9割ゲットを目指してください☆

坂田先生
たっぷり無料版こちらのぺージにて試してからご検討ください。

高卒認定試験数学の出題範囲を知るのと知らないとではこうも違う

坂田先生
高卒認定試験の数学について、これだけくわしく出題範囲をパターン分けしました。
具体例:一次不等式
坂田先生
例えば、例年、一次不等式を解く問題が出ています。
にゃんこ
さらに仕分けをすると、だいたい4パターンの出題形式があるということがわかります。
坂田先生
  1. カッコをはずす工程のある一次不等式
  2. 小数のまざった一次不等式
  3. 分数の形が登場する一次不等式
  4. 連立不等式
にゃんこ
このように並べるとわかりやすいと思います。
頻出パターン:カッコ付き

平成27年

平成29年

平成30年
坂田先生
このそれぞれに仕分けした問題の各パターンに対して、オリジナル対策プリントを作りました。ぜひとも活用してください☆

対策問題プリント
一次不等式 カッコ版

解答プリント・解説
一次不等式 カッコ版 解答
にゃんこ
このドリル↑は無料でダウンロードできます。
坂田先生
ほかにも、頻出パターン別に作った無料で入手できる高認数学対策ドリルがありますので、興味のある方は、こちらをぜひチェックしておいてください。

参考:高認数学の頻出パターン&対策ドリル公開

過去問頻出パターン:小数

平成28年

平成30年

令和1年
過去問頻出パターン:分数

平成29年

平成27年
坂田先生
それに比べて連立一次不等式は頻繁に出ていないので、優先順位としてはとりあえず後回しにするといいでしょう。

平成28年

坂田先生
このように仕分けをすると、『一次不等式』と言っても、どの範囲をどの難易度まで、どこから優先して取り組めばいいかが一目瞭然です。
にゃんこ
目標は、数学Ⅰをマスターすることではなく、高卒認定試験の数学に合格することなので、必要な範囲と難易度にしぼってがんばってください☆
にゃんこ
こんな感じで全範囲をまとめたものはこちら↓のページにて公開しています。

坂田先生
それではここから、高卒認定試験の数学で、合格点をクリアするための出題範囲と難易度をざっと列挙していきます。

高卒認定試験数学の出題範囲と難易度

にゃんこ
高卒認定試験の数学で対策すべき範囲はざっと次のようになります。
高卒認定試験数学の出題範囲となる分野
  1. 1:整式の加法減法
  2. 2:因数分解・展開・分母の有理化
  3. 3:集合と命題
  4. 4:一次不等式
  5. 5:二次関数
  6. 6:二次不等式
  7. 7:三角比
  8. 8:データの分析
坂田先生
さきほど一次不等式で説明したように、過去問を丁寧に分析していった結論だけをざっとご覧に入れます。
にゃんこ
つまり、もし時間がないなら真っ先にこれだけは対策しておいてください!という内容を単元別に列挙していきます。
坂田先生
次にあるような内容かつ難易度の問題がベストです。(以下すべて、高認数学対策のために分析し作成しました)
にゃんこ
問題プリントを印刷してちゃんと練習したい場合はこちらの過去問分析&練習ページをご覧ください。

式の計算と集合(加法減法・因数分解・展開・有理化・不等式)の範囲

因数分解の出題範囲の対策問題

因数分解はたすきがけを利用する内容が頻出となっています。

令和元年

このような難易度の問題がベストでしょう。

因数分解たすきがけ
にゃんこ
解答です。
因数分解たすきがけ解答
整式の加法減法の出題範囲の対策問題
整式の加法減法の範囲と難易度は、次のような2パターンが重要です。

市販の数学問題集(チャートなど)は、これ以外の範囲が掲載されていたり、これ以上の難易度のものが多数あります。

それらを使う場合は『過去問分析ページ』で紹介している過去問のパターンを見ながら、範囲をしぼって対策してください。

このパターン専用に作ったドリルは、次のような感じになります。

1:Aのみのパターン

平成30年
整式の加法減法問題
(1)の解答
整式の加法減法解答
※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

2:ABCパターン

平成30年
整式の加法減法ABC
(1)の解答
整式の加法減法ABC解答
※ダウンロード版ではすべての解答付きです。
展開の出題範囲の対策問題
このように、項が3つある式の展開が出題されやすいです。
平成29年

このあたりの問題を対策しようとなると、先に中学数学の因数分解と展開(中3で学習します)の基本問題の復習をしておくと、スムーズに身に付きます。
展開 3項3項
(1)(4)の解答
展開3項3項解答
※ダウンロード版ではすべての解答付きです。
平方根の出題範囲の対策問題
平方根の分母の有理化もそうですね。中3で習う、分母の有理化を復習してからこの問題にとりかかると理解が速いでしょう。
平成30年
分母を有理化 足し算
(1)(6)の解答
分母を有理化足し算解答
※ダウンロード版ではすべての解答付きです。
集合と命題の出題範囲の対策問題
基本となる集合図の問題
平成28年

この分野をまず最初に学習すべきは、この問題になります。

この理解があるかどうかを聞いてくる問題が過去多数出題されています。

この問題&解答は無料で入手できますので、ぜひともプリントアウトして役立ててください。

集合図全パターン 問題
にゃんこ
解答です。
集合図全パターン 解答

次に、集合図はこの分野かつこの難易度のものを練習します。

令和元年

AかつB、AまたはB
について理解しているかどうかを問う問題です。

集合 AかつB AまたはB
(1)の解答
集合AかつBAまたはB解答
※ダウンロード版ではすべての解答付きです。
一次不等式の出題範囲の対策問題
1:かっこのある一次不等式
平成30年

冒頭で紹介した、かっこのある一次不等式です。無料で入手できます。
一次不等式 カッコ版
にゃんこ
解答です。
一次不等式 カッコ版 解答

2:小数のある一次不等式

令和元年
一次不等式 小数
(1)(4)の解答
一次不等式小数解答
※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

3:分数のある一次不等式

平成27年
一次不等式 分数
(1)(4)の解答
一次不等式分数解答
※ダウンロード版ではすべての解答付きです。
この分野のパターンは、このページの冒頭でお伝えした通りです。
一次不等式の文章題について
このパターンも出題される可能性はあります、
平成29年:一次不等式の文章題
けれども、文章問題そのものがバリエーションがありますので、対策をとりあえず後回しにすることをおすすめしています。
特に中学数学で、方程式の文章題が苦手だった場合は、時間がかかってしまう可能性があります。
個人的には費用対効果が小さい分野だと思っているので、これ以外を勉強したあとに、時間的余裕があればとりかかるようにしてください。
中学数学の方程式の文章題が苦手でなかった方以外はとにかく後回しにしましょう。

二次関数・二次不等式の出題範囲

この単元における出題範囲を一言で言えば、二次関数の式とグラフを理解していますか?というものです。

難易度的には教科書の基礎レベルのものがほとんどです。

しかし、中学数学の関数から復習される方は、一番対策に時間がかかってしまう可能性があります。

時間のない方は、次の三角比からとりかかるほうがいいかもしれません。

坂田先生
二次関数の式からグラフの概形を求める問題と、グラフの平行移動に関する問題が出題範囲です。まれに、係数の符号問題も出題されました。
グラフの概形を求めるパターンの対策問題
1:二次関数のグラフのかたちが上に凸か下に凸か、その向きを調べる力
2:頂点の座標を求める力
この2点を対策します。
令和元年
二次関数のグラフ概形
にゃんこ
解答です。
二次関数のグラフ概形 解答
二次関数の主な出題範囲
坂田先生
二次関数の出題範囲は主に以下の6つです。
1:グラフを移動させる問題
2:二次関数の定数を求める問題
3:頂点の座標と、そのグラフが通る座標で二次関数を作る問題
4:二次関数の式から頂点を求める問題
5:二次関数の最大値・最小値を求める問題
6:二次関数とx軸との共有点
にゃんこ
順番に見ていきます。

1:グラフを移動させる問題

平成30年
二次関数基礎 グラフの移動後の関数
(1)(2)の解答
二次関数基礎グラフの移動後の関数解答
※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

2:二次関数の定数を求める問題

令和元年
二次関数内の定数を求める
(1)の解答
二次関数内の定数を求める解答
※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

3:頂点の座標と、そのグラフが通る座標で二次関数を作る問題

平成29年
二次関数を頂点ともう一点で特定
(1)の解答
二次関数を頂点ともう一点で特定する問題の解答
※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

4:二次関数の式から頂点を求める問題

平成30年

平方完成せずに、頂点の座標を簡単に求める手順を書いておきました。
平方完成ができる場合はそれで解いても大丈夫です。
二次関数の式から頂点を求めよ
(1)(4)の解答
二次関数の式から頂点を求める問題の解答
※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

5:二次関数の最大値・最小値の問題

平成30年

変域のある場合はこのようにグラフを書いて求めます。

(1)(4)の解答

※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

6:二次関数とx軸との共有点

平成27年

二次関数とx軸との共有点
(1)(5)の解答
二次関数とx軸との共有点解答
※ダウンロード版ではすべての解答付きです。
二次不等式の主な出題範囲
坂田先生
二次不等式の学習手順としては、二次関数の式とグラフについての関係が理解できてから、この問題の練習にとりかかるほうがいいでしょう。
1:二次不等式がx軸と2点で交わる問題
2:二次不等式がx軸と1点で接する問題
3:二次不等式を解く問題
にゃんこ
これらが二次不等式の主な頻出の範囲です。

1:二次不等式がx軸と2点で交わる問題

平成29
二次不等式 2点で交わる グラフあり
(1)(2)の解答
二次不等式が2点で交わるグラフの問題の解答
※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

2:二次不等式がx軸と1点で接する問題

令和元年
二次不等式 1点接する
(1)(2)(3)(4)の解答
二次不等式が1点で接する問題の解答
※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

3:二次不等式を解く問題

平成29
二次不等式を式だけで解く
(1)(2)の解答
二次不等式を解く問題の解答
※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

三角比の出題範囲

三角比の出題範囲の対策問題
坂田先生
三角比の分野はこれだけの範囲をまずは対策しておきましょう

1:角度を求める練習問題
2:線分の長さを求める練習問題
3:sin cos tanの値を計算する問題
4:三角比の相互関係の公式を使った問題
5:代表的な三角比の表を覚え、そこから計算する問題
にゃんこ
具体的に見ていきます。

1:角度を求める練習問題
この分野の最初のほうは、三角比を利用して角度や線分を求める範囲から出題されています。
この角度と線分の長さを求めるは対策までのコスパが良く、得点源としてほしいところです。

平成27年

毎年イラストが付いていますが、三角形の問題としてとらえてください。
このような練習問題↓をしてから実際の過去問に慣れてください。
三角比の表を利用して角度を求める
にゃんこ
解答です。
三角比の表を利用して角度を求める 解答

2:線分の長さを求める練習問題

平成30年
三角比を利用して線分を求める
(1)(5)の解答
三角比を利用して線分を求める問題の解答
※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

180°-θ、90°-θの三角比と式の値が出題されることがあります。

以下の公式を使って解きます。

・180−θの三角比の公式(0≦θ≦180)

sin(180−θ)=sinθ
cos(180−θ)=−cosθ
tan(180−θ)=−tanθ

・90−θの三角比の公式(0≦θ≦90)

sin(90−θ)=cosθ
cos(90−θ)=sinθ

このような練習問題に慣れておくといいでしょう。
3:sin cos tanの値を計算する問題

平成27
sin cos tanの値を計算
(1)(6)の解答
sin cos tanの値を計算する問題の解答
※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

三角比の相互関係の公式を使った出題と、三角比の表から計算する問題が出ています。

4:三角比の相互関係の公式を使った問題

令和元年
公式を使って三角比を求める計算問題
(1)の解答
公式を使って三角比を求める計算問題の解答
※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

5:代表的な三角比の表を覚え、そこから計算する問題

平成29年

代表的な三角比を覚えて、それを利用して解答する問題が出題されています。
三角比を表から計算
(1)(2)の解答
三角比を表から計算する解答
※ダウンロード版ではすべての解答付きです。
正弦定理・余弦定理・面積の出題範囲の対策問題
6:三角比の余弦定理の公式を使って解答する問題
7:三角比を利用した面積の公式を使う問題
8:正弦定理の問題

ここはほぼ余弦定理を使う範囲なので、公式を暗記してひたすらあてはめて解答しましょう。

6:三角比の余弦定理の公式を使って解答する問題

令和元年
余弦定理
(1)の解答
1余弦定理の問題の解答
※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

7:三角比を利用した面積の公式を使う問題

平成30年

(1)の解答

※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

8:正弦定理の問題

平成30年
正弦定理
(1)の解答
正弦定理の問題の解答
※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

データの分析の出題範囲

データの分析の出題範囲の対策問題
坂田先生
データの分析の単元では以下の範囲が出題されています。
1:データの分析の基本用語の問題
2:データから箱ひげ図を書く知識があるかをチェックする問題
3:箱ひげ図を読み取る問題
4:平均、分散、標準偏差の問題
5:相関係数の問題
にゃんこ
一つひとつ、その難易度を見ていきましょう。

1:データの分析の基本用語の問題

平成30年

データの分析をする際の、基本的な各用語の意味を理解しているかを問う問題が出題されています。
最大値、第3四分位数、中央値、第1四分位数、最小値、範囲、最頻値、平均値、についていくつかを取り上げた問題がよく出題されます。
平成27年
データ各名称の基本
にゃんこ
解答です。

2:データから箱ひげ図を書く知識があるかをチェックする問題

平成30年

箱ひげ図を書け。
(1)の解答
箱ひげ図の書き方
※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

3:箱ひげ図を読み取る問題

平成28年

箱ひげ図の読み取りは、範囲と四分位範囲の違いをよく理解しておきましょう。範囲は最大値から最小値までの範囲で、四分位範囲は、第3四分位数から第1四分位数までの範囲です。
箱ひげ図を読み取る
(1)の解答
箱ひげ図を読み取る問題の解答
※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

4:平均値、分散、標準偏差を求める問題

令和1年
分散や平均を求める問題の頻度が高いです。分散や標準偏差を求める必要がある場合、公式は例年問題文に載っています。
ただ、分散をミスなく計算をするためには、次の問題の解き方にあるように、少し工夫して計算するほうがいいでしょう。
平均、分散、標準偏差
(1)(4)の解答
このように、分散を求める際は、表にして公式を計算していく練習をしてください。
平均、分散、標準偏差の解答
※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

5:相関係数の問題

平成28年
データから散布図を作成する力を問う問題と、相関係数についての理解を問う問題が出題されています。

(1)(4)の解答
相関係数の問題の解答
縦軸の要素が増加するにつれて、横軸の要素が増加する傾向が見られたときに、それは正の相関がある、と言えます。
逆に、縦軸の要素が減少するにつれて、横軸の要素が減少する傾向が見られたときに、それは負の相関がある、と言えます。
正の相関や負の相関を数値で表したものを相関係数と言います。
※ダウンロード版ではすべての解答付きです。

高卒認定試験で使う中学数学の範囲

坂田先生
さいごに中学数学から勉強する場合の範囲についてもまとめておきます。
にゃんこ
最初に結論を言いますと、高卒認定試験のための中学数学をまるごと復習する必要はまったくありません。
坂田先生
図形などはまったく使用しないですし。中3で学習する2次関数などはすべて復習しなくていいです。
にゃんこ
高卒認定試験の数学で使用することになる単元だけまとめましたので、ご覧ください。
高卒認定試験で使う中学数学の範囲
  1. 中学1年2年3年生の計算問題(方程式も含む)
    ただし、連立方程式はとりあえずとばしておいてください。高卒認定試験2の1で連立の一次不等式が出題される可能性がありますが、連立方程式を復習する必要があるとしたら、その場合にそなえてのことになります。
    ただ、連立一次不等式は出題頻度が少ないので、とりあえずあとまわしにしてもいいです。2の1は、一次不等式のカッコ付きと、小数と分数の一次不等式が出題されますので、その対策をして時間的に余裕があった場合のみ対策してください。
  2. 中学3年生の二次方程式の解の公式
    4の2の『2次関数とX軸との共有点』を求める際に使います。
  3. 中3の二次関数のグラフの最初だけ
    中学数学で学習する二次関数のグラフは、頂点が原点を通るパターンのみです。深く学習する必要はなく、関数の式を見て、それが上に凸のグラフになるか、下に凸のグラフになるかということがわかればOKです。
  4. にゃんこ
    高速認定試験で使う中学数学の範囲に関しては、こちらにより詳しく掲載しています。
    高認数学で使う中学数学
  5. 中1の方程式の文章題(ただし優先順位は低い)
    方程式の文章題は高卒認定試験2の2の『一次不等式の文章題』で使用します。ただし、文章題はバリエーションがあるので、他の問題パターンの対策ができてから余裕があればとりかかるようにしてください。

にゃんこ
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坂田先生
中学数学の基礎から高認数学過去問レベルまで対策できる講座です。

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