高卒認定試験数学の出題範囲と難易度は数Ⅰのココだけ【出ない分野は即カット】

高卒認定試験数学の出題範囲

にゃんこ
高卒認定試験数学の出題範囲をできるだけこまかくパターン分けして教えてください。

数Ⅰの出ない範囲や難易度まで勉強してしまうような、無駄なことをしたくないのです。

坂田先生
という方のために、高卒認定試験数学の出題範囲をこまかく分析をしました。(対策プリントあり)
無駄な勉強時間を大幅にカットしてください。
このページの内容
  1. 高卒認定試験数学の出題範囲と難易度
  2. 高卒認定試験で使う中学数学の範囲

高卒認定試験数学の出題範囲と難易度

坂田先生
高卒認定試験の数学について、これだけくわしく出題範囲をパターン分けしました。
具体例:大問2の1
坂田先生
例えば、大問2の1では例年、一次不等式を解く問題が出ています。
にゃんこ
第1回と第2回とわけて表にしました。
2-1 1回 2回
令和元年
2回
平成30年
平成29年
平成28年
平成27年
にゃんこ
これをさらに仕分けをすると、一次不等式の問題でも、4パターンの出題形式がある、ということがわかります。
坂田先生
  1. カッコをはずす工程のある一次不等式
  2. 小数のまざった一次不等式
  3. 分数の形が登場する一次不等式
  4. 連立不等式

この4パターンですね。

にゃんこ
このように並べるとわかりやすいと思います。
過去問頻出パターン:カッコ付き

平成27年

平成29年

平成30年
坂田先生
このそれぞれに仕分けした問題の各パターンに対して、オリジナル対策プリントを作りました。すべて無料でダウンロードできますので、ぜひとも活用してください☆
対策問題プリント
一次不等式 カッコ版
解答プリント・解説
一次不等式 カッコ版 解答

過去問頻出パターン:小数

平成28年

平成30年

令和1年
対策問題プリント
一次不等式 小数
解答プリント・解説
一次不等式 小数 解答

過去問頻出パターン:分数

平成29年

平成27年
対策問題プリント
一次不等式 分数
解答プリント・解説
一次不等式 分数 解答

坂田先生
連立一次不等式は出題頻度が少ないので、まだ作成しておりません。完成したらここに公開したいと思います。
連立一次不等式
平成28年

坂田先生
このように仕分けをすると、『一次不等式』と言っても、どの範囲をどの難易度まで、どこから優先して取り組めばいいかが一目瞭然です。
にゃんこ
目標は、数学Ⅰをマスターすることではなく、高卒認定試験の数学に合格することなので、必要な範囲と難易度にしぼってがんばってください☆

にゃんこ
こんな感じで全範囲をまとめたものはこちら↓のページにて公開しています。

坂田先生
対策プリントは現時点では無料公開していますが、オンライン家庭教師の生徒さん限定にする可能性もあります。(生徒さんには全問題をていねいに解説☆)
ぜひぜひ今のうちに手に入れておいてください☆
坂田先生
それではここから、高卒認定試験の数学で、合格点をクリアするための出題範囲と難易度をざっと列挙していきます。
高卒認定試験数学の出題範囲
  1. 大問1:整式の加法減法、因数分解、集合
  2. 大問2:一次不等式
  3. 大問3、4:二次関数、二次不等式
  4. 大問5:三角比
  5. 大問6:データの分析
にゃんこ
では高卒認定試験数学の出題範囲について、より詳しく見ていきましょう。
坂田先生
ここで掲載している練習問題をすべて見たい場合は、こちらの過去問分析&練習プリントページをご覧ください。練習問題も無料でダウンロードできます。
1-1
にゃんこ
【1の1】因数分解と整式の加法減法が主な出題範囲です。
特に因数分解はたすきがけを利用した問題がほぼ範囲となっています。一部そうでない年もありましたがほとんどそうです。
このような難易度の練習問題を繰り返してください。
因数分解たすきがけ解答
整式の加法減法はこれで十分です。
整式の加法減法の解答整式の加法減法ABC 解答

問題プリントを印刷してちゃんと練習したい場合はこちらの過去問分析&練習ページをご覧ください。

1-2
にゃんこ
【1の2】の出題範囲は展開と、分母の有理化の問題です。
展開 3項3項 解答
このあたりの問題を対策しようとなると、中学数学の因数分解と展開(中3で学習します)の復習をしておくとスムーズに身に付きます。
分母を有理化 足し算 解答
分母の有理化もそうですね。中3で習う、分母の有理化を復習してからこの問題にとりかかると理解が速いと思います。

1-3
にゃんこ
【1の3】ここの出題範囲は、集合図と必要条件十分条件を理解しているか、という問題です。
これが基本的な集合図のパターンになります。
集合図全パターン 解答
AかつB、AまたはBについて理解しているかどうかを問う問題です。
集合 AかつB AまたはB 解答
2-1
にゃんこ
【2の1】大問2の範囲は一次不等式です。2の1は計算問題で、2の2は文章題になります。
この記事の冒頭でお話したのでここでは割愛しますが、一次不等式の計算問題も4パターンほどあります。
2-2
にゃんこ
【2の2】一次不等式の文章題です。範囲こそせまいですが、文章問題そのものがバリエーションがありますので、対策をとりあえず後回しにするのも手です。
特に中学数学で、方程式の文章題が苦手だった場合は、費用対効果が低いので、後回しにしてください。
平成29年:一次不等式の文章題
3-1
坂田先生
【3の1】二次関数の式からグラフの概形を求める問題と、グラフの平行移動に関する問題が出題範囲です。まれに、係数の符号問題も出題されました。
つまり一言で言えば、二次関数の式とグラフを理解していますか?という問題です。
難易度的には教科書の基礎レベルのものがほとんどです。
平成30年(グラフの概形を求める問題)

このような問題に対しては、グラフの向きと頂点の座標を調べて解答します。
(練習にはこんなレベルの問題が最適です。)
二次関数のグラフ概形 解答

平行移動のパターンやより詳しく知りたい方は僕の過去問分析&練習問題のページをご覧ください。

3-2
坂田先生
【3の2】出題範囲は二次関数の定数を求める問題と、頂点と他の通過点から二次関数の式を求める問題です。
この問題を繰り返し練習してください。
二次関数内の定数を求める問題
二次関数内の定数を求める 解答
二次関数を頂点ともう一点で特定する問題
二次関数を頂点ともう一点で特定 解答
3-3
坂田先生
【3の3】ここの出題範囲は、二次関数の頂点の座標を求める問題です。
平方完成せずに、頂点の座標を簡単に求める手順を書いておきました。
平方完成ができる場合はそれで解いても大丈夫です。
二次関数の式から頂点を求めよ 解答
4-1
坂田先生
【4の1】二次関数の最大値・最小値から出題されています。
変域のある場合はこのようにグラフを書いて求めます。
変域がある場合の問題
二次関数の最大値最小値 解答
4-2
坂田先生
【4の2】二次関数のグラフとx軸との共有点を求める問題です。
このように求めます。
二次関数とx軸との共有点 解答
4-3
坂田先生
【4の3】ここの出題は唯一、二次不等式を解く問題です。
学習手順としては、二次関数の式とグラフについての関係が理解できてから、この問題の練習にとりかかるほうがいいでしょう。
二次不等式を式から解く問題
二次不等式を式だけで解く 解答
5-1
にゃんこ
【5の1】三角比を利用して角度や線分を求める範囲から出題されています。
毎年イラストが付いていますが、三角形の問題としてとらえてください。
このような練習問題↓をしてから実際の過去問に慣れてください。

角度を求める練習問題です。(問題&解答・解説の完全版は過去問の傾向を分析したページをご覧ください。)
三角比の表を利用して角度を求める 解答
つづいて線分を求める練習問題です。
三角比を利用して線分を求める 解答
この問題と次の5の2は対策までのコスパが良く、得点源としてほしいところです。

5-2
にゃんこ
【5の2】180°-θ、90°-θの三角比と式の値が出題されています。
以下の公式を使って解きます。

・180−θの三角比の公式(0≦θ≦180)

sin(180−θ)=sinθ
cos(180−θ)=−cosθ
tan(180−θ)=−tanθ

・90−θの三角比の公式(0≦θ≦90)

sin(90−θ)=cosθ
cos(90−θ)=sinθ

このような練習問題に慣れておくといいでしょう。
sin cos tanの値を計算 解答

5-3
にゃんこ
【5の3】三角比の相互関係の公式を使った出題と、三角比の表から計算する問題が出ています。
三角比の相互関係の公式を使った出題(練習問題)公式を使って三角比を求める計算問題 解答
三角比の表から計算する問題(練習問題)
三角比を表から計算 解答
代表的な三角比を覚えて、それを利用して解答する問題が出題されています。
平成29年
5-4
にゃんこ
【5の4】三角比の余弦定理の公式を使って解答する問題です。
ここはほぼ余弦定理を使う範囲なので、公式を暗記してひたすらあてはめて解答しましょう。
練習問題
余弦定理 解答
難易度も基本レベルです。
5-5
にゃんこ
【5の5】三角比を利用した面積の公式と、正弦定理の問題が出ています。
練習問題(面積の公式)
sinで面積を求める 解答
練習問題(正弦定理)
正弦定理 解答
6-1
坂田先生
【6の1】データの分析をする際の、基本的な各用語の意味を理解しているかを問う問題が出題されています。
最大値、第3四分位数、中央値、第1四分位数、最小値、範囲、最頻値、平均値、についてすべてではないですが、このうちのどれかが問題となっています。
平成27年

6-2
坂田先生
【6の2】データから箱ひげ図を書く問題、または箱ひげ図を読み取る問題が出題されています。
データから箱ひげ図を書く場合はこのようにします。箱ひげ図の書き方箱ひげ図の読み取りは、範囲と四分位範囲の違いをよく理解しておきましょう。範囲は最大値から最小値までの範囲で、四分位範囲は、第3四分位数から第1四分位数までの範囲です。
6-3
坂田先生
【6の3】平均値、分散、標準偏差を求める問題が出題されています。
分散や平均を求める問題の頻度が高いです。分散や標準偏差を求める必要がある場合、公式は例年問題文に載っています。
令和1年

ただ、分散をミスなく計算をするためには、このように↓少し工夫して計算するほうがいいでしょう。
分散と標準偏差の求め方
このように、分散を求める際は、表にして公式を計算していく練習をしてください。
※これは練習問題の一部です。完全版は過去問の傾向を分析したページをご覧ください。

6-4
坂田先生
【6の4】データから散布図を作成する問題と、相関係数についての理解を問う問題が出題されています。
相関係数に関しては、練習問題の解答↓を見るとわかりやすいかと思います。
相関係数 解答
縦軸の要素が増加するにつれて、横軸の要素が増加する傾向が見られたときに、それは正の相関がある、と言えます。
逆に、縦軸の要素が減少するにつれて、横軸の要素が減少する傾向が見られたときに、それは負の相関がある、と言えます。
正の相関や負の相関を数値で表したものを相関係数と言います。

高卒認定試験で使う中学数学の範囲

坂田先生
さいごに中学数学から勉強する場合の範囲についてもまとめておきます。
にゃんこ
最初に結論を言いますと、高卒認定試験のための中学数学をまるごと復習する必要はまったくありません。
坂田先生
図形などはまったく使用しないですし。中3で学習する2次関数などはすべて復習しなくていいです。
にゃんこ
高卒認定試験の数学で使用することになる単元だけまとめましたので、ご覧ください。
高卒認定試験で使う中学数学の範囲
  1. 中学1年2年3年生の計算問題(方程式も含む)
    ただし、連立方程式はとりあえずとばしておいてください。高卒認定試験2の1で連立の一次不等式が出題される可能性がありますが、連立方程式を復習する必要があるとしたら、その場合にそなえてのことになります。
    ただ、連立一次不等式は出題頻度が少ないので、とりあえずあとまわしにしてもいいです。2の1は、一次不等式のカッコ付きと、小数と分数の一次不等式が出題されますので、その対策をして時間的に余裕があった場合のみ対策してください。
  2. 中学3年生の二次方程式の解の公式
    4の2の『2次関数とX軸との共有点』を求める際に使います。
  3. 中3の二次関数のグラフの最初だけ
    中学数学で学習する二次関数のグラフは、頂点が原点を通るパターンのみです。深く学習する必要はなく、関数の式を見て、それが上に凸のグラフになるか、下に凸のグラフになるかということがわかればOKです。
  4. 中1の方程式の文章題(ただし優先順位は低い)
    方程式の文章題は高卒認定試験2の2の『一次不等式の文章題』で使用します。ただし、文章題はバリエーションがあるので、他の問題パターンの対策ができてから余裕があればとりかかるようにしてください。
にゃんこ
高速認定試験で使う中学数学の範囲に関しては、こちらにより詳しく掲載しています。
高卒認定試験の中学数学

高卒認定試験で使う中学数学の計算問題7分野